ff唐山市20132014学年度高三年级第一学期期末考试
文科数学参考答案
一、选择题A卷：ADCBDB卷：BBCBA二、填空题（13）8三、解答题（17）解：CACBCCACBD（14）2，12BBCD（15）10（16）－12
（Ⅰ）因为A＋B＋C＝，所以si

B＋C－AA＝si
＝cos，222
A77所以由已知得4cos2－cos2A＝，变形得21＋cosA－2cos2A－1＝，2221整理得2cosA－12＝0，解得cosA＝．2因为A是三角形的内角，所以A＝．6分3231（Ⅱ）si
Bsi
C＝si
Bsi
－B＝si
BcosB＋si
2B3223111＝si
2B＋1－cos2B＝si
2B－＋．9分442643当B＝时，si
Bsi
C取最大值．12分34（18）解：（Ⅰ）取AB中点为O，连结OD，OP．因为PA＝PB，所以AB⊥OP．又AB⊥PD，OP∩PD＝P，所以AB⊥平面POD，因为OD平面POD，所以AB⊥OD．3分由已知，BC⊥PB，又OD∥BC，所以OD⊥PB，因为AB∩PB＝B，所以OD⊥平面PAB．又OD平面ABC，所以平面PAB⊥平面ABC．6分




P
AOBDC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OP⊥平面ABC．设PA＝a，因为D为AC的中点，所以111133VPBCD＝VPABC＝××a2×a＝a3，10分22322243由a3＝3解得a＝23，即PA＝23．12分24（19）解：记这家单位甲类优秀的指标项为a1，a2，甲类非优秀的指标项为b1；乙类优秀的指标项为a3，乙类非优秀的指标项为b2．依题意，被抽取的指标项的可能结果有：a1a2a3，a1a2b2，a1b1a3，a1b1b2，a2b1a3，a2b1b2共6种．
f（Ⅰ）记这家公司“获得10万元奖励”为事件A，“获得6万元奖励”为事件B，则11PA＝，PB＝．7分661记这家公司“获奖”为事件C，则PC＝PA＋PB＝．3（Ⅱ）这家单位这次整治性核查中所获金额的均值为10×1＋6×1＋0×2－8×2x＝＝0（万元）．12分6（20）解：（Ⅰ）将y＝kx＋2代入x2＝2py，得x2－2pkx－4p＝0．2分其中Δ＝4p2k2＋16p＞0设Ax1，y1，Bx2，y2，则x1＋x2＝2pk，x1x2＝－4p．4分x2x212→→OAOB＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋＝－4p＋4．2p2p1由已知，－4p＋4＝2，p＝．22所以抛物线E的方程x＝y．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x1＋x2＝k，x1x2＝－2．2y1＋2x21＋2x1－x1x2k1＝＝＝＝x1－x2，同理k2＝x2－x1，10分x1x1x122222所以k1＋k2－2k＝2x1－x2－2x1＋x2＝－8x1x2＝16．12分（21）解：（Ⅰ）设gx＝xex＋1，则gx＝x＋1ex．当x∈－∞，－1时，gx＜0，gx单调递减；当x∈－1，＋∞时，gx＞0，gx单调递增．－所以gx≥g－1＝1－e1＞0．又ex＞0，故fx＞0．3分ex1－exfx＝x．xe＋12r