河北省唐山市2020届高三上学期期末考试理科数学试题202001
1
f2
f3
f4
f唐山市20192020学年度高三年级第一学期期末考试
理科数学参考答案
一．选择题：
A卷：DACBABCDCDACB卷：DACBDBCDCAAC
二．填空题：13．5
14．9
15．7
16．①②
三．解答题：
17．解：（1）在S
＝2
＋1－2中，令
＝1，得a1＝S1＝21＋1－2＝2，
当
≥2时，S
－1＝2
－2，则a
＝S
－S
－1＝2
＋1－2
＝2
．
又因为a1＝2符合上式，
所以，a
＝2
．
（2）由（1）得b
＝
＋a
1＝
＋2
1，则
T
＝
22
＋
34
＋…＋2
－1＋
＋2
1
①，则
12
T
＝
24
＋
38
＋…＋2
＋
2＋
＋11
②，
①－②，得
12
T
＝1＋
14
＋
18
＋…＋21
－
2＋
＋11＝
32
－
2＋
＋31，
则T
＝3－
＋2
3．
…4分…12分
18．解：（1）因为AB是圆的直径，所以BC⊥AC，
因为PC垂直圆所在的平面，
所以PC⊥BC，又因为AC∩PC＝C，所以BC⊥平面PAC．
因为D，E分别是棱PB，PC的中点，所以BC∥DE，从而有DE⊥平面PAC．（2）由（1）可知，DE⊥AE，DE⊥EC，
…4分
所以∠AEC为二面角A－DE－C的平面角，
从而有∠AEC＝45°，
则AC＝EC＝21PC＝2，又BC⊥AC，
AB＝4，得BC＝23．
z
…7分
以C为坐标原点，→CB，→CA，→CP方向分别为x轴，y轴，z轴
P
D
5
E
yA
C
Bx
f的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz．则C0，0，0，A0，2，0，E0，0，2，
B23，0，0，P0，0，4，D3，0，2，
→AE＝0，－2，2，→CA＝0，2，0，→CD＝3，0，2．设
＝x，y，z是平面ACD的法向量，则
→→CCDA＝＝00，，
即y＝3x0＋，2z＝0．可取
＝2，0，－3．
故cos
，→AE＝_
_
___→_A→_AE_E__＝－1442．
所以直线AE与平面ACD所成角的正弦值为1442．
…10分…11分…12分
19．解：（1）依题意可得列联表
男女合计
选择物理300300600
不选择物理合计
125
425
175
475
300
900
…2分
将列联表中的数据代入公式计算得
k＝a＋bc
＋add－ab＋cc2b＋d＝90060300×0×30107×5－42350×0×4715252≈5573＜6635，
…5分
所以，不能在犯错误概率不超过001的前提下认为“选择物理与学生的性别有关”．
…6分
（2）由（1）可知，从该校2018级高一学生中任取一名同学，该同学选择物理的概率P
＝960000＝32，
X可取0，1，2，3．
PX＝0＝C03×1－233＝217，
PX＝1＝C13×
23
×
1－32
2＝
29
，
PX＝2＝C23×
23
2×
1－32
＝94，
PX＝3＝C33×
23
3＝287．
X的分布列为：
…10分
X
0
1
2
3
P
127
29
4
8
9
27
EX＝0×217＋1×92＋2×94＋3×287＝2．
…12分
20．r