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反比例函数学案
知识点一：反比例函数的定义
一般地，形如ykk为常数，k0的函数称为反比例函数x
例：下列等式中，哪些是反比例函数
（1）yx（2）y2（3）xy＝21（4）y5（5）y3
3
x
x2
2x
（6）y13（7）y＝x－4x
分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成yk（k为常数，k≠0）x
的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是y13x，x
分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式
答案：（2）、（3）、（5）
练习一：
1、下列各式中，表示的y是x的反比例函数有：
k
k21
3
4
1
1
4
yy
yyyxy3y
x
x
5x
x1
2
x
x2
2、下列各式中，表示y是x的反比例函数有：
y3xy2y8y2x3xy36xx
3、下列各式中，表示y是x的反比例函数：
yx2
知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义：
①k0②其中x是自变量，且x0③其中y是函数，且y0
1
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④表达形式：
xyykxkkk

00

y

x1

kk

0

⑤在表达形式ykk0中，x的次数是1；
x
在表达形式yx1kk0，x的次数是1
例（1）：函数yx2m是反比例函数，求m的值
解：（1）依题意得，2m1所以，解得m3
练习二（1）：
1若yxm3是反比例函数，求m的值
2若yxm15是反比例函数，求m的值
3
若函数y1xm1
m是常数是反比例函数，求m的值
例（2）：函数ym1xm2是反比例函数，求m的值
解（2）：依题意得，
mm

21①10②
由①得m3；由②得m1
练习二（2）：
所以，有m3
2
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1若函数yk2xk5是反比例函数，求k的值
2若函数ym5x1m是反比例函数，求m的值
3若函数yk1xk2是反比例函数，求k的值
4若函数yk3xk210是反比例函数，求k的值
5若函数y（m2）xm3是反比例函数，求m的值
例（3）：已知反比例函数ym2xm3，当x3时，对应的函数值是多少？
解（3）：依题意得，
mm

32

1①0②
由①得m4；由②得m2
所以，有m4
3
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当m4时，ym2xm3是反比例函数，即y4
x故当x3时，y4
3
练习二（3）：
1在反比例函数yk3xk5中，当x20时，对应的函数值是多少
2在反比例函数ym5x1m中，当x2时，对应的函数值是多少
知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y是x的反比例函数，当x2时，y6（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x4时yr