因为定义域和对应法则都不相同．（2）fx3x52x3gxx3x22；是．（3）fx2gxsec2xta
2x；不是，因为对应法则不同．（4）fx2lgxgxlgx2；不是，因为定义域不同．7．确定下列函数在给定区间内的单调性：（1）y3xl
x，x∈0∞；解：当x∈0∞时，函数y13x单调递增，y2l
x也是单调递增，则yy1y2在0∞内也是递增的．x（2）y，x∈∞1．1xx1x11解：y1，当x∈∞1时，函数y1x1单调递增，则1x1xx111xy2是单调递减的，故原函数y是单调递减的．y1x11x8判定下列函数的奇偶性．（1）ylgxx21；解：因为fxlgxx21lgxx211lgxx21fx，所以ylgxx21是奇函数．（2）y0；解：因为fx0fx，所以y0是偶函数．（3）yx22cosxsi
x1；解：因为fxx22cosxsi
x1，fx≠fx且fx≠fx，所以
yx22cosxsi
x1既非奇函数，又非偶函数．
2
f第一章函数与极限习题详解
axax2axaxaxax解：因为fxfx，所以函数y是偶函数．229．设fx是定义在ll上的任意函数，证明：（1）fxfx是偶函数，fxfx是奇函数；（2）fx可表示成偶函数与奇函数之和的形式证明：（1）令gxfxfxhxfxfx，则gxfxfxgxhxfxfxhx，所以fxfx是偶函数，fxfx是奇函数．fxfxfxfxfxfx（2）任意函数fx，由（1）可知是偶函222fxfx数，是奇函数，所以命题得证．210．证明：函数在区间I上有界的充分与必要条件是：函数在I上既有上界又有下界证明：（必要性）若函数fx在区间I上有界，则存在正数M，使得x∈I，都有
（4）y
fx≤M成立，显然M≤fx≤M，即证得函数fx在区间I上既有上界又有下界
（充分性）设函数fx在区间I上既有上界M2，又有下界M1，即有
fx≥M1且fx≤M2，取MmaxM1M2，则有fx≤M，即函数fx在区间I上有界．11．下列函数是否是周期函数？对于周期函数指出其周期：（1）ysi
x；周期函数，周期为π．（2）y1si
πx；周期函数，周期为2．（3）yxta
x；r