第一章函数与极限习题详解
第一章函数与极限
习题111．求下列函数的自然定义域：1（1）yx2；1x21x2≠0，则函数定义域Dxxx≥2且x≠±1．解：依题意有x2≥02x1arccos3；（2）y2xx62x1≤1解：依题意有3，则函数定义域Dx．x2x60（3）yl
x23x2；
解：依题意有x23x20，则函数定义域Dxx1x2．
1
（4）y2x
3
x
；
解：依题意有x3x≠0，则函数定义域Dxx∞x∞且x≠0±1．
1　　x≠1si
（5）y　x12，　　　x1
解：依题意有定义域Dxx∞x∞．
13xxx≠0解：依题意有，则函数定义域Dxxx≤3且x≠0．3x≥02．已知fx定义域为01，求fx2fsi
xfxafxafxaa0的定义域．解：因为fx定义域为01，所以当0≤x2≤1时，得函数fx2的定义域为11；当0≤si
x≤1时，得函数fsi
x定义域为2kπ2k1π；当0≤xa≤1时，得函数fxa定义域为aa1；
（6）yarcta

0≤xa≤11当时，得函数fxafxa定义域为：（1）若a，x∈a1a；0≤xa≤12111（3）若a，x∈．（2）若a，x；2221ax3．设fx21其中a0求函数值f2af1．22xa2axx1ax解：因为fx21，则22xa2axx1a11a10a1f2a21．2，f1214aa2a1a120a1
1
f第一章函数与极限习题详解
1x14．设fx0x11x1
gx2x，求fgx与gfx，并做出函数图形．
12x11x0x解：fgx021，即fgx0x0，1x0x121
21x12x10gfx2x1，即gfx1x1，函数图形略．112x1x12x0x11x2x5．设fx试证：ffxx≥0x≥111x11fxfx02x证明：ffx，即ffx，得证．x≥11fx≥016．下列各组函数中，fx与gx是否是同一函数？为什么？
（1）fxl


x23xgxl



x233

；
不是，r