，x∈R
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f1求函数fx的单调区间和极值；2若关于x的方程fx＝a有三个不同的实数根，求实数a的取值范围．
【能力训练】挑战高手，我能行！5已知函数fx＝ax3＋bx2＋cxa≠0在x＝±1处取得极值，且f1＝－1
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f1求常数a，b，c的值；2判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，试说明理由，并求出极值．
【自主总结】概念、定义、公式、定理、题型、方法……1、学会了2、掌握了3、还有疑难
132函数的极值与导数答案
【知识要点】略【预习自测】1答案：2，＋∞－∞，22解析f′x的符号由正变负，则fx0是极大值，f′x的符号由负变正，则fx0是极小值，由图象易知有两个极大值
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f点，两个极小值点．答案C3解析f′x＝－3x2＋3，由f′x＝0可得x1＝1，x2＝－1由极值的判定方法知fx的极大值为f1＝3，极小值为f－1＝1－3＋1＝－1，故选D答【典型例题】【例题1】P94例4【基础训练】11解析A中f′x＝－2，令f′x＝0无解，且fx为双曲函数，∴A中函数无极值．B中f′x＝1－ex，令f′x＝0x可得x＝0当x0时，f′x0；当x0时，f′x0∴y＝fx在x＝0处取极大值，f0＝－1C中f′x＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－200∴y＝fx无极值，D也无极值．故选B答案B2解析∵f′x＝3x2＋6ax＋3a＋2，令3x2＋6ax＋3a＋2＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0，∵函数fx有极大值和极小值，∴方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a2－4a－8＞0，解得a＞2或a＜－1答案－∞，－1∪2，＋∞
3解：（1）f′x＝6x2－12x－18，令f′x＝0，解得x1＝－1，x2＝3当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：xf′xfx－∞，－1＋－10极大值－1，3－30极小值3，＋∞＋
∴当x＝－1时，fx取得极大值，f－1＝17；当x＝3时，fx取得极小值，f3＝－4732函数fx＝＋3l
x的定义域为0，＋∞，x333（x－1）f′x＝－2＋＝，令f′x＝0得x＝1xxx2当x变化时，f′x，fx的变化情况如下表：xf′xfx0，1－10极小值31，＋∞＋
因此当x＝1时，fx有极小值，并且f1＝34解1f′x＝3x2－6，令f′x＝0，
解得x＝－2或x＝2因为当x＞2或x＜－2时，f′x＞0；当－2＜x＜2时，f′x＜0，所以fx的单调递增区间为－∞，－2，2，＋∞；单调递减区间为－2，2．当x＝－2时，fx有极大值5＋42；当x＝2时，fx有极小值5－42
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f2由1的分析知y＝fx的大致走向如图所示，当5－42＜a＜5＋42时，直线y＝a与y＝fx的图象有r