R4
，试求x
的共轭偶对称序列xe
和共轭奇对称序列xo
，并分别画出其波形。13、设实序列x
的偶对称序列xe

1x
x
，奇对称序列2
1xo
x
x
，试证明2

∞
∑x
2
∞

∞
∑xe
2
∞

∞
∑x
o
∞
2
14、设实序列x
的波形如图所示，
3
fx

6
42
0
1
2
3
4


（1）试求x
的共轭偶对称序列xe
和共轭奇对称序列xo
，并分别画出其波形。（2）设序列x1
xe
xo
，式中，xe
和xo
为（1）所求结果。画出x1
的波形，并与上图结果进行比较，结果说明了什么？（3）分别求序列x
、xe
和xo
的离散时间傅里叶变换Xejω、Xee和Xoe，分析Xejω、Xee和Xoe的实部ReXeXRe、虚部
jωjωjωjωjωjω
ImXejωXIejω的关系。
15、已知序列x
a
u
0a1，试分别求x
的共轭偶对称序列xe
和共轭奇对称序列xo
的离散时间傅里叶变换Xee和Xoe。16、若序列x
是因果序列，已知其离散时间傅里叶变换Xejω的实部Xee为
jωjωjω
XRejω1cosω
求序列x
及其离散时间傅里叶变换Xejω。17、若序列x
是实因果序列，01，x已知其离散时间傅里叶变换Xejω的虚实部XIe为
jω
XIejωsi
ω
求序列x
及其其离散时间傅里叶变换Xejω。18、如果x
是实序列，试证明XejωXejω19、设x
是已知的实序列，其离散时间傅里叶变换为Xejω，若序列y
的离散时间傅里叶变换为
1jωjωYejωDTFTy
Xe2Xe22
试求序列y
。
4
f离散时间傅里叶变换习题解答离散时间傅里叶变换习题解答：
1、试求以下各序列的时间傅里叶变换（1）x1
δ
3解：Xee（2）x2
jωj3ω
11δ
1δ
δ
122
解：Xejω1cosω（3）x3
au
0a1

解：Xe
jω
11aejω
（4）x4
u
3u
4解：Xe1
jω
1111a7ej7ωcosωcos2ωcos3ω2221aejω
2、设Xejω是序列x
的离散时间傅里叶变换，利用离散时间傅里叶变换的定义与性质，求下列各序列的离散时间傅里叶变换。（1）g
x
x
1解：Gejω1ejωXejω（2）g
x
解：GejωXejω（3）g
x
解：GejωXejω（4）g
x2
解：Gejω

∞
∑
∞
x
er