1、试求以下各序列的时间傅里叶变换（1）x1
δ
3（2）x2

11δ
1δ
δ
122

（3）x3
au
0a1（4）x4
u
3u
42、设Xe是序列x
的离散时间傅里叶变换，利用离散时间傅里叶变换的定义与性质，求下列各序列的离散时间傅里叶变换。（1）g
x
x
1（2）g
x
（3）g
x
（4）g
x2
（5）g
x
（6）g
x2
jω

x（7）g
20

为偶数
为奇数
3、试求以下各序列的时间傅里叶变换（1）x1
au
a1

（2）x2
au
a1

a
（3）x3
0


≤M
为其他
（4）x4
au
3a1（5）x5

m0
∑4δ
3m

∞
1
（6）x6

si
π3si
π4
π
π
1
f4、设x
是一有限长序列，已知
120321x
0
jω

012345
为其他
jω
它的离散傅里叶变换为Xe。不具体计算Xe，试直接确定下列表达式的值。（1）Xe（2）Xe（3）（4）
jπj0
∫πXe

π
jω
dω2dω
∫πXe

π
jω
（5）
∫π

π

dXejω2dωdω
5、试求以下各序列的时间傅里叶变换（1）x1

10

≤N
为其他
≤N
为其他
≤N
为其他
（2）x2

1
N0

πcos（3）x3
2N0
6、证明：若Xejω是序列x
的离散时间傅里叶变换，而

xx1
k0
则X1eXe。
jωjω

为整数k其他
7、设序列x
u
，证明x
的离散时间傅里叶变换为
Xejω
∞1π∑δω2πl1ejωl∞jωjω
8、如图所示四个序列，已知序列x1
的离散时间傅里叶变换为X1e，试用X1e表示其他序列的离散时间傅里叶变换。
2
fx1
43
x2
432111223
4
21
0
1
2
34
56
7
8

0
34
56
7
8

x3
43220121115678
03
x4
4
2212178
4343
34
34
56
9、证明离散时间傅里叶变换性质中的帕塞瓦尔定理，即

∞
∑x

∞
2

12π
∫πXe

π
jω
2dω
10、证明离散时间傅里叶变换性质中的频域微分性质，即
DTFT
x
j
dXejωdω
式中，Xejω是序列x
的离散时间傅里叶变换。11、证明：（1）若x
是实偶函数，则其离散时间傅里叶变换Xejω是ω的实偶函数。（2）若x
是实奇函数，则其离散时间傅里叶变换Xejω是ω的虚奇函数。12、设x
r