代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符
号表示为a2b2＝c2（a，b，c∈N），我们把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：
3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数
依次是
．
15．（5分）已知一个四面体ABCD的每个顶点都在表面积为9π的球O的表面上，且AB＝
CD＝a，AC＝AD＝BC＝BD＝，则a＝
．
16．（5分）已知定义在实数集R的函数f（x）满足f（1）＝4且f（x）导函数f′（x）＜3，
则不等式f（l
x）＞3l
x1的解集为
．
三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤其中第1721题为必考题，
每个试题考生都必须作答第22，23题为选考题，考生根据要求作答）：（一）必考题：
17．（12分）已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短
为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g（x）的图象，求y＝g（x）在
上的值域．18．（12分）如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，
E是PB的中点．（1）求证：AE⊥平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值．
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f19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的两个焦点和短轴的两个端点都圆x2y2
＝1上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为k的直线经过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点，试探讨k为何值时，OA⊥OB．20．（12分）某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量
（单位：台，
∈N）的函数解析式f（
）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量
（单位：台），整理得表：
周需求量

18
19
20
21
22
频数
1
2
3
3
1
以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．21．（12分）已知函数f（x）＝（x2）exa（x1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题（请考生在第22，23题中任选题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时涂所选题号）：
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线Cr