dxdy

EYyfxydxdy
3．数学期望的性质
31Ecc其中c为常数；
32EkXbkEXbkb为常数；
33EXYEXEY；
34如果X与相互独立，则EXYEXEY4．方差与标准差
随机变量X的方差定义为
DXEXEX2．计算方差常用下列公式：
DXEX2EX2’
当X为离散型随机变量，其概率函数为
PXaipii12
aiEX2pi
如果级数i
收敛，则X的方差为
DXaiEX2pi
i
；
当X为连续型随机变量，其概率密度为fx，如果广义积分

x
E
X2

f
x收dx敛，则X的方差为
DX

x

Ex2
f
xdx

随机变量X的标准差定义为方差DX的算术平方根DX5．方差的性质
f51Dc0c是常数；
52DkXk2DXk为常数；
53如果X与Y独立，则DXYDXDY6．协方差
设XY为二维随机变量，随机变量XY的协方差定义为
covXYEXEXYEY．计算协方差常用下列公式：
covXYEXYEXEY．
当XY时，covXYcovXXDX．协方差具有下列性质：
61covXc0c是常数；
62covXYcovYX；
63covkXlYklcovXYkl是常数；
64covX1X2YcovX1YcovX2Y7．相关系数
随机变量XY的相关系数定义为
XY
covXYDXDY
相关系数XY反映了随机变量X与Y之间线性关系的紧密程度，当XY越大，X
与Y之间的线性相关程度越密切，当XY0时，称X与Y不相关．相关系数具有下列性质：
71XY1；
72XY1的充要条件是PYaXb1，其中ab为常数；
73若随机变量X与Y相互独立，则X与Y不相关，即XY0，但由
XY0不能推断X与Y独立．74下列5个命题是等价的：．
741XY0；
742covXY0；
743EXYEXEY；
744DXYDXDY；
745DXYDXDY．利用协方差或相关系数可以计算
DXYDXDY2covXYDXDY2XYDXDY．
8．原点矩与中心矩
随机变量X的k阶原点矩定义为EXk；
f随机变量X的k阶中心矩定义为EXEXk；
随机变量XY的kl阶混合原点矩定义为EXkYl；
随机变量XY的kl阶混合中心矩定义为EXEXkYEYl．
一阶原点矩是数学期望EX；
二阶中心矩是方差DX；
11阶混合中心r