概率论与数理统计论文
引言：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科，是对随机现象和
统计规律进行演绎和归纳的一门科学，在现实生活中有很广泛的应用。例如：天气预报，地震监测，彩票，股票等等，天气监测准确率高了的话，就单农业而言收效会更高，地震监测准确的话，也会避免很多灾祸，假若人人都知道如果每周买100张彩票，赢得一次大奖的时间大约需要1000年，如果每周买1000张彩票，赢得一次大奖的时间大约需要100年的话，还会有人抱着“早不中，晚就中”的心理白花钱买彩票吗？这些都和概率有关，所以我们要学好概率指导生活实践。无论大家意识到与否，随机现象贯穿于我们日常生活中每一个角落，例如：体育比赛安排场数需要概率，“抓阄”中包含中概率，生活中许多谚语也包含着概率：例如，三个“臭皮匠”胜过“诸葛亮”，先下手为强后下手遭殃等等，医学方面也会用到概率论，如果对随机问题一窍不通可能不知不觉的会产生很多损失，因此有人把不懂统计的人称作“新世纪的文盲”。
关键词：概率统计；随机事件；数学期望；
重贝努利试验，随机变量的数字特征
一．随机变量的数字特征
1．数学期望
设X是离散型的随机变量，其概率函数为
PXaipii12
aipi
如果级数i
绝对收敛，则定义X的数学期望为
EXiaipi；

设X为连续型随机变量，其概率密度为fx，如果广义积分xfxdx绝
对可积，则定义X的数学期望为

EXxfxdx．
2．随机变量函数的数学期望
设X为离散型随机变量，其概率函数
PXaipii12
如果级数igaipi绝对收敛，则X的函数gX的数学期望为
EgXgaipi
i
设XY为二维离散型随机变量，其联合概率函数
PXaiYbjpijij12
如果级数jigaibjpij绝对收敛，则XY的函数gXY的数学期望为
fEgXY
gaibjpij
ji
；
EX
aipijEY
bjpij
特别地
ii
ji


设X为连续型随机变量，其概率密度为fx，如果广义积分
gxfxdx

绝对收敛，则X的函数gX的数学期望为

EgXgxfxdx．
设XY为二维连续型随机变量，其联合概率密度为fxy，如果广义积

分gxyfxydxdy绝对收敛，则XY的函数gXY的数学期望为

Egxygxyfxydxdy；
特别地

Exxfxyr