上的动点，则BFEF的最小值为
．
14．在锐角△ABC中，BC8，∠ABC30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，推荐精选K12资料
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则CMMN的最小值是
．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，2）、（1，4），欲在x轴
上找一点P，使PAPB最短，则点P的坐标为
．
16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB130°，∠D∠B90°，点M，N分别是CD，BC上两个
动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN∠ANM的度数为
．
三．解答题（共4小题）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠BAC30°，E为AB边的中点，以BE为边作等边△BDE，连接AD，CD．（1）求证：△ADE≌△CDB；（2）若BC，在AC边上找一点H，使得BHEH最小，并求出这个最小值．
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18．为了探索代数式
的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思
想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，
连接AC、EC．已知AB1，DE5，BD8，设BCx．则
，
，则问
题即转化成求ACCE的最小值．（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，ACCE的值最小，于是可求得
的最小值等于
，此时x
；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
的最小值．
19．近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点A向B，C两村铺设天然气管道，经测量得知燃气站点A到B村距离约3千米，到C村距离约4千米，B，C两村间距离约5千米．下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图．请你通过计算说明在不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最
短．
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f推荐精选K12资料20．（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）1．解：连接BP，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD是BC的垂直平分线，∴PBPC，△PCE的周长ECEPPCECEPBP，当B、E、E在同一直线上时，△PCE的周长最小，∵BE为中线，∴点P为△ABC的重r