弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆
周角所对的弧是等弧；
即：在⊙O中，∵C、D都是所对的圆周角∴CD
B
O
ED
B
E
FO
D
C
B
C
OA
D
C
O
A
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直
角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
C
即：在⊙O中，∵AB是直径
或∵C90
∴C90
∴AB是直径B
A
O
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
直角三角形。
即：在△ABC中，∵OCOAOB
∴△ABC是直角三角形或C90
B
CA
O
注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
f八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O中，∵四边ABCD是内接四边形
∴CBAD180BD180
C
D
DAEC
九、切线的性质与判定定理
B
1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵MNOA且MN过半径OA外端
∴MN是⊙O的切线
A
E
O
2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：
M
A
N
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA、PB是的两条切线
P
∴PAPB；PO平分BPA
BO
A
十一、圆幂定理
1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙O中，∵弦AB、CD相交于点P，
D
B
O
∴PAPBPCPD
P
C
A
推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径
所成的两条线段的比例中项。
C
即：在⊙O中，∵直径ABCD，
B
OEA
∴CE2AEBE
D
2、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线
段长的比例中项。
即：在⊙O中，∵PA是切线，PB是割线
A
∴PA2PCPB
D
E
3、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条P割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。
即：在⊙O中，∵PB、PE是割线∴PCPBPDPE
O
C
B
f十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：O1O2垂直平分AB。
即：∵⊙O1、⊙O2相交于A、B两点
∴O1O2垂直平分AB
A
O1
O2
B
十三、r