四条性质，还能推出下面几条性质：

行列式中如果有两行（列）元素对应相等，则行列式的值为0行列式中如果有一行（列）元素全为0，则行列式值为0

行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则行列式为0
行列式中某行（列）元素的
k倍加到另一行（列），则其值不变
a11a21a31
a12a22a32
a13a23a33
a11a21＝a31ka11
a12a22a32ka12
a13a23a33ka13

阶行列式的展开性质：
a11
D
a12a22
a1
a2

a21a
1
a
2a

D＝ai1Ai1ai2Ai2ai
Ai

等于它的任意一行的各元素与其对应的代数余子式的乘积和，即
i12


按列展开定理
D＝a1jA1ja2jA2ja
jA
j
j12

阶行列式
D的某一行的各元素与另一行对应元素的代数余子式的乘积和等与零，即
ai1Aj1ai2Aj2ai
Aj
＝0
ij
f
按列展开的性质
a1iA1ja2iA2ja
iA
j＝0
ij
特殊行列式
a11
a1
a22a

＝

a11a22a
；
a
1
a2
1
＝
1

12
a1
a2
1a
1

上（下）三角行列式和上面的对角行列式的结果相同。第二节矩阵
矩阵是线性代数中最重要的研究对象，熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置、求逆和初等变换等运算是学好线性代数的重要基础。
【解题技巧】【必知公式】
1．
矩阵的概念和运算．矩阵的加法、数乘、乘法、转置、方阵的幂乘的定义及性质。

矩阵乘法定义：
ABijkAikBkj

矩阵乘法不满足交换律和消去律。满足结合律和左（右）乘分配律。A，B是
阶方阵，则
若A可逆，则
ABACBC
ABAB
ABBTAT
2．逆矩阵

定义：对方阵A，若存在方阵B使得ABBAI

A可逆
A0
公式：
A1

11AA1AAB1B1A1A
定义：
3．伴随矩阵
A＝AijT
基本关系式：
AAAI
1

与逆矩阵的关系：
A1
1AA

行列式：
AA
4．矩阵方程

设A是
阶方阵，B是

m矩阵，若A可逆，则矩阵方程AXB有解，其解为
m矩阵，若A可逆，则矩阵方程XAB有解，其解为
XAB
设A是
阶方阵，B是
1
XBA
5．矩阵的秩
1


在
m
矩阵A中，任取k行k列，位于这k行k列交叉处的k2个元素按其原来的次序组成一个k阶行列式，称为A的一个k阶子式。
rA0A0，rAm
mi
m
；rArA中有一个r阶子式不为
对于
阶方阵A，
若矩阵A中有一个r阶子式不为零，而所有r＋1阶r