上y轴（或直线x＝0）
（0，c）
130
开口向下y轴（或直线x＝0）
（0，c）
f增减性
x＜0x＞0
y随着x的增大而减小y随着x的增大而增大
最值
当x＝0时，y有最小值为c
3、二次函数y＝ax－h2的图象和性质
函数
y＝ax－h2a＞0
h＞0
h＜0
y随着x的增大而增大y随着x的增大而减小当x＝0时，y有最大值为c
y＝ax－h2a＜0
h＞0
h＜0
大致图象
开口方向对称轴顶点坐标
开口向上直线x＝h（h，0）
增减性
x＜hx＞h
y随着x的增大而减小y随着x的增大而增大
最值
当x＝h时，y有最小值为0
4、二次函数y＝ax－h2＋k的图象和性质
函数
y＝ax－h2＋ka＞0
h＞0，k＞0
h＜0，k＞0
开口向下直线x＝h（h，0）y随着x的增大而增大
y随着x的增大而减小当x＝h时，y有最大值为0
y＝ax－h2＋ka＜0
h＞0，k＞0h＜0，k＞0
大致图象
h＞0，k＜0
h＜0，k＜0
h＞0，k＜0h＜0，k＜0
131
f开口方向对称轴顶点坐标
开口向上直线x＝h（h，k）
增减性
x＜hx＞h
y随着x的增大而减小y随着x的增大而增大
最值
当x＝h时，y有最小值为k
5、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
函数
y＝ax2＋bx＋ca＞0
开口向下直线x＝h（h，k）y随着x的增大而增大
y随着x的增大而减小当x＝h时，y有最大值为k
y＝ax2＋bx＋ca＜0
b＞0，c＞0b＜0，c＞0b＞0，c＞0b＜0，c＞0
大致图象
b＞0，c＜0b＜0，c＜0b＞0，c＜0b＜0，c＜0
开口方向对称轴顶点坐标
开口向上
直线x＝b2a
132
开口向下
直线x＝b2a
f增减性
x＜b2a
x＞b2a
y随着x的增大而减小y随着x的增大而增大
y随着x的增大而增大y随着x的增大而减小
最值
二、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与a、b、c及Δ之间的关系
函数
字母字母的符号
图象的特征
a＞0a
a＜0
开口向上开口向下
ab＞0
对称轴在y轴左侧
b
b＝0
对称轴为y轴
ab＜0
对称轴在y轴右侧
y＝ax2＋bx＋c
c＞0
抛物线与y轴正半轴相交
c
c＝0
抛物线经过原点
c＜0
抛物线与y轴负半轴相交
Δ＞0
抛物线与x轴有两个交点
Δ
Δ＝0
抛物线与x轴有唯一交点，即顶点在x轴上
Δ＜0
抛物线与x轴没有交点
【说明】（1）抛物线的开口方向由a的符号决定。a＞0，开口向上；a＜0，开口向下。
（2）抛物线的开口大小由a决定。a越大，开口越小；a越小，开口越大。
（3）在a确定的前提下，对称轴的位置由b的符号决定。ab＞0，对称轴在y轴左
侧；b＝0，对称轴为y轴；ab＜0，对称轴在y轴右侧。
（4）抛物线与y轴交点的位置由c的符号决定。c＞0，抛物线与y轴正半轴r