AB边上的中点，P是BC边上任意一点，PAPM的最大值和最小值分别记作S和T，求S2T2的值
C
P
A
M
B
【练】如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于E，若AD4，DC3，求BE
A
D
BED
C2
f学习贵在落实
【例2】（1）如图，△ABC中，∠C60°，AB70，AC30，求BC的长
A
C
B
（2）如图，在四边形ABCD中，AB2，CD1，∠A60°，∠B∠D90°，求四边形ABCD的面积
A
D
【练】如图，△ABC中，A150°，AB2，BC13，求AC的长
B
CB
AC
【例3】（1）如图，△ABC中，ABAC20，BC32，D为BC上一点，AD⊥AB，求CD
B
A
D
C
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C90°，D、E分别是BC、AC中点，AD5，BE210，求AB
B
D
C
E
A
3
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【例4】如图，△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于D，设ACb，BCa，ABc，CDh，求证：
（1）
1a2
1b2
1；h2
（2）ab＜ch；
（3）以ab，h和ch为边的三角形是直角三角形
C
A
D
B
【例5】（1）如图，ABCD为矩形，P为矩形ABCD所在平面上一点，求证：PA2PB2PD2PC2
A
D
P
B
C
（2）锐角△ABC中，AD⊥BC于D，若∠B2∠C，求证：AC2AB2ABBC
A
B
C
D
变式：如图，AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2AC22AM2BM2
A
B
M
C
4
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（3）如图，△ABC中，ABAC，P为线段BC上一动点，试猜想AB2，AP2，PB，PC有何关系，并加以证明
A
变式：若点P在BC的延长线上，如图，（3）中结论是否仍然成立？并证明
B
PC
A
B
CP
（4）在等腰Rt△ABC的斜边AB所在的直线上取点P并设sAP2BP2，试探求P点位置变化时，s与2CP2的大小关系，并证明
C
A
变式：若点P在BA的延长线上，如图中，（4）中结论是否仍然成立？并证明
P
B
C
PA
B
5
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【例6】（1）如图，△ABC中，D为BC边上的中点，以D为顶点作∠EDF90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2FC2EF2，求证：∠BAC90°
AF
E
B
D
C
（2）在Rt△ABC中，∠BAC90°，ABAC，E，F分别是BC上两点，若∠EAF45°，试推断BE，CF，EF之间的关系，并证明
A
B
E
F
C
变式一将（2）中△AEF旋转至如图所示，上述结论是否仍然成立？试证明
A
B
E
CF
变式二：如图，△AEF中∠EAF45°，AG⊥EF于G，且GF2，GE3，求S△AEF
A
E
GF
6
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【例7】（1）在△ABC中，∠ACB90°，ACBC，P为△ABC内一点，且PA3，PB1，PC2，求∠BPC的度数
C
P
A
B
（2）如图，在四边形ABCD中，∠ABC30°，∠ADC60°，ADCD，求证BD2AB2BC2
BADC
【例8】在等腰△ABC中，ABAC，边AB绕点A逆时针旋转角度m，得到线段AD（1）如图1，若∠BAC30°，30°＜m＜80°，r