学习贵在落实
勾股定理培优提高训练
一、知识要点
1、勾股定理
勾股定理在西方又被称为毕达哥拉斯定理，它有着悠久的历史，蕴含着丰富的文化价值，勾股定理是数学史上
的一个伟大的定理，在现实生活中有着广泛的应用，被人誉为“千古第一定理”
勾股定理反映了直角三角形（三边分别为a、b、c，其中c为斜边）的三边关系，即a2b2c2，它的变形式为
c2a2b2或c2b2a2
勾股定理是平面几何中最重要的几何定理之一，在几何图形的计算和论证方面，有着重要的应用，它沟通了形
与数，将几何论证转化为代数计算，是一种重要的数学方法
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，则这个三角形是以c为斜边的直角三角形
勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它
是通过代数运算“算”出来的，实际上利用计算证明几何问题在几何里也是很重要的，这是里体现了数学中的重要
思想数形结合思想，突破了利用角与角之间的转化计算直角的方法，建立了通过求边与边的关系来判断直角的
新方法，它将数形之间的联系体现得淋漓尽致因此也有人称勾股定理的逆定理为“数形结合的第一定理”
二、基本知识过关测试
1如果直角三角形的两边为3，4，则第三边a的值是

2如图，图形A是以直角三角形直角边a为直径的半圆，阴影SA

3如图，有一个圆柱的高等于12cm，底面半径3cm，一只蚂蚁要从下底面上B点处爬至上底与B点相对的A点处，
所需爬行的最短路程是

4如图在△ABC中，CD⊥AB于D，AB5，CD23，∠BCD30°，则AC

5作长为2，3，5的线段
6在下列各组数中①5，12，13；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a；⑤a21，a21，2aa＞1；⑥
m2
2，2m
，m2
2m＞
＞0可作直角三角形三边长的有
组
7如图，四边形ABCD中，AB1，BC2，CD2，AD3，AB⊥BC，则四边形ABCD的面积是

Aa
13
A
C
AB
12
B
B
D
A
C
D
第2题图
第3题图
第4题图
第7题图
8如图，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且EC1BC，试判断△AEF的形状4
A
D
F
B
EC
1
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三、综合提高创新
【例1】（1）在三角形纸片ABC中，∠C90°，∠A30°，AC3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图），折痕DE的长是多少？
B
D
C
E
A
（2）如图，在矩形ABCD中，AB8，AD10，按如图所示折叠，使点D落在BC上的点E处，求折痕AF的长
A
D
F
B
EC
（3）如图，正三角形ABC的边长为2，M是r