【知识要点】
一、正弦函数ysi
x余弦函数ycosx正切函数yta
x的图象与性质
性
ysi
x
质
ycosx
yta
x
图象
定
义
R
域
值
11
域
当x2kk时，
2
最值
ymax
1；当
x

2k

2
k时，ymi
1．
周
期
2
性
奇
偶si
xsi
x奇函数
性
R
x
x

k

2

k

11当x2kk时，
ymax1；当x2k
k时，ymi
1．
R
既无最大值，也无最小值
2

cosxcosx偶函数
ta
xta
x奇函数
单调
在
2k

2
2k

2

性k上是增函数；在
在2k2kk上是增
在

k

2

k

2

函数；在2k2k
k上是增函数．
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f2k

2
2k

32

k上是减函数．
k上是减函数．
对称
对称中心k0k对称轴xkk，既
2
对称中心

k

2

0


k


对称轴xkk，既是中心
对称中心

k2

0


k


无对称轴，是中心对称但不是
性是中心对称又是轴对称图形
对称又是轴对称图形
轴对称图形
二、复合函数的单调性
设yfu，ugxxab，um
都是单调函数，则yfgx在ab上也是单调函
数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数的增减性相反，复合函数为减函数如下表：
ugx
yfu
yfgx
增
增
增
增
减
减
减
增
减
减
减
增
【方法讲评】
方法一
利用三角函数的单调区间求函数的最值
使用情景
一般是区间上的三角函数的最值
解题步骤
先求三角函数的单调区间，再根据单调区间求出函数的最值
【例1】已知函数fxcos2x2si
xsi
x
3
4
4
（Ⅰ）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数fx在区间上的值域122
【解析】（1）fxcos2x2si
xsi
x
3
4
4
1cos2x3si
2xsi
xcosxsi
xcosx1cos2x3si
2xsi
2xcos2x
2
2
2
2
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f1cos2x3si
2xcos2xsi
2x
2
2
6
由2xkkZ得xkkZ
6
2
23
∴函数图象的对r