三角函数最值或值域的求法
三角函数的最值问题是本章的一个重要内容要求掌握求三角函数最值的常见方法
类型一利用si
x≤1cosx≤1这一有界性求最值
例1求函数y
si
x1的值域2si
x
2y1si
x1变形为y1si
x2y1知y≠1则有si
x由2si
xy12y12y122si
x≤1≤12y12≤y12≤y≤0则此函数y1y132的值域是y∈03
解由y
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f类型二类型二yasi
xbcosx型此类型通常可以可化为yasi
xbcosxa2b2x求其最值或值域
例2求函数ysi
x
π
6
si
x
π
3
x∈R的最值
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f解法1ysi
x
π
6
cosx
π
6
2si
x
π
6

π
4
2si
x
π
12
∴函数的最大值
为2最小值为2分析2运用公式si
α±βsi
αcosβ±cosαsi
β解法2y
3131si
xcosx22
∴函数的最大值为2最小值为2
分析3观察发现角x为同一角x
π
π
6
3
与角x
π
6
的差恰好为
π
2
故将x
π
6
看成基本量将函数化归
的函数式
解法3运用和差化积公式
y2si
x
cos2si
x12412
π
π
π
∴函数的最大值为2最小值为2
类型三类型三yasi
2xbsi
xca≠0型此类型可化为yat2btca≠0在区间11上的最值问题
2例3求函数ycosx3si
x1x∈R的最值分析转化为一个角的同一种函数si
x将问题化归为