第六节
合情推理与演绎推理
1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异
知识梳理一、推理的概念根据一个或几个已知事实或假设得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实或假设，叫做前提，另一部分是由已知推出的判断，叫做结论．二、合情推理根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理称为合情推理．合情推理又具体分为归纳推理和类比推理两类．1．归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理．简言之，归纳推理是由__________到________、________到________的推理，归纳推理简称归纳．2．类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理．简言之，类比推理是由______到________的推理，类比推理简称类比．答案：1部分整体个别一般2．特殊特殊三、演绎推理从____________出发，推出____________下的结论．简言之，演绎推理是由__________的推理．三段论是演绎推理的一般模式，它包括：1大前提已知的一般原理；2小前提所研究的特殊情况；3结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断．答案：一般性的原理某个特殊情况一般到特殊基础自测1．定义AB，BC，CD，DA的运算结果分别对应下图中的1，2，3，4，那么下图中的M，N所对应的运算结果可能是
1
fA．BD，ADC．BC，AD
B．BD，ACD．CD，AD
解析：根据图1，2，3，4和定义的运算知，A对应竖线，B对应正方形，C对应横线，D对应圆，∴M对应BD，N对应AC故选B答案：B2．给出下列类比推理的命题：①把ab＋c与logax＋y类比，则有logax＋y＝logax＋logay②把ab＋c与si
x＋y类比，则有si
x＋y＝si
x＋si
yx＋yx＋yxy③把ab＋c与a类比，则有a＝a＋a④把ab＋c与ab＋c类比，则有ab＋c＝ab＋ac其中，类比结论正确的命题的个数是__________．解析：任意判断前3个类比的结论都是错误的，只有第4个类比的结论是正确的．答案：13．观察下列不等式：131＋2，221151＋2＋2，23311171＋2＋2＋2，2344照此规律，第五个不等式为______________r