38593938853391019393401395774395807397833399688
52实际储油罐变位分析我们将储油罐分成三段来考虑，两端为球缺，中间为圆柱体。中间部分采用类似第一题的积分方法求解。对于两端的球冠体，若直接积分，结果将十分复杂，为方便计算，同时使误差尽量小，本文把球冠内油液面看做与Y轴平行。对于纵向与横向都已经变化好的静态储油罐来说，我们以中间圆柱体一侧底面圆心为原点，平行于罐体的轴为Y轴，平行于油面的轴为X轴建立空间直角坐标系。
油位探针
Z
油浮子
90
90O
H1
h0
油
H2
Y
水平线
α
图10储油罐纵向变位示意图
10
f根据图10可以得到以下关系式：
H12ta
αhH2h6ta
α
用垂直于Y轴的平面去截油罐得到图11所示的储油罐的横向变位截面示意图，图中两个油液面是指将横向变位前后的截面图画在一个图中，并使油位探针方向相同，以方便计算，此时前后液面形成夹角β：
油位探针
β
横向变位前油液面
横向变位后油液面
h0h
图11储油罐横向变位示意图h0为测量值，h实际油位高度，根据图像可得如下关系式：
hh015cosβ15
综合上面几个式子，可得H1、H2与h0的关系式：
H1h015cosβ2ta
α15
H2h015cosβ6ta
α15
521球冠体内储油量的计算根据已知数据容易解得球冠所在球的半径为1625m，球过球心的截面图如下，以圆心为原点，平行于空间坐标系Y轴的轴为X轴，建立新的平面直角坐标系，阴影部分为储油部分：
Y
1mOx
1625mX
图12球冠还原为球后截面图
11
f该圆的方程为：
x2y216252
x表示圆上一点到Y轴距离，所以：
x16252y2
以平行于空间坐标系Y轴的平面去截球冠，得到如下所示截面图：
xθ
0625m
图13球冠体截面图可以得知：
θarccos
所以球冠内油料截面面积为：
06250625arccos22x1625y
Sθx20625
x
2
06252arccos
06251625y
22
16252y20625225y2
当球冠内油位高度为H时，球冠内储油量为：
Vg∫
H15
15
Sdy
在计算两端球冠内储油量时，分别用H1、H2代替H即可求出结果。522中间圆柱体内储油量的计算计算方法与第一问中类似，用垂直于Y轴的平面去截得到如下截面示意图：
Z
Xh
图14圆柱部截面示意图截面圆的方程为：
12
fx2z2152
于是得到：
x152y2
又有：
hyta
αH1
即：
y
于是该截面面积：
H1hta
α
S∫
h15
15
2152y2dy
由于有转折点，又要分三种情况讨论，分别求解。当2ta
αH18ta
α（单位：m）时
Vr