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地下储油罐的变位分析与罐容表标定
摘要
加油站地下储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因会发生纵向倾斜及横向偏转，导致与之配套的“油位计量管理系统”受到影响，必须重新标定罐容表。本文即针对储油罐的变位时罐容表标定的问题建立了相应的数学模型。首先从简单的小椭圆型储油罐入手，研究变位对罐容表的影响。在无变位、纵向变位的情况下分别建立空间直角坐标系，在忽略罐壁厚度等细微影响下，运用积分的方法求出储油量和测量油位高度的关系。将计算结果与实际测量数据在同一个坐标系中作图，经计算得误差均保持在35以内。纵向变位中，要分三种情况来进行求解，然后将三段的结果综合在一起与变位前作比较，可以得到变位对罐容表的影响。通过计算，具体列表给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。进一步考虑实际储油罐，两端为球冠体顶。把储油罐分成中间的圆柱体和两边的球冠体分别求解。中间的圆柱体求解类似于第一问，要分为三种情况。在计算球冠内储油量时为简化计算，将其内油面看做垂直于圆柱底面。根据几何关系，可以得到如下几个变量之间的关系：测量的油位高度h0β实际的油位高度hα计算体积所需的高度H
于是得到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。再利用附表2中的数据列方程组寻找与最准确的取值。
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f一、问题重述
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。题目给出了一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。并给出了罐体纵向倾斜变位的示意图和罐体横向偏转变位的截面示意图。请用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用给出的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体）示意图，分别对罐体无变位和倾斜角为410的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响r