求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误．2．曲线y＝fx“在点Px0，y0处的切线”与“过点Px0，y0的切线”的区别与联系1曲线y＝fx在点Px0，y0处的切线是指P为切点，切线斜率为k＝f′x0的切线，是唯一的一条切线．2曲线y＝fx过点Px0，y0的切线，是指切线经过P点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．
利用导数的定义求函数的导数
典题导入例1用定义法求下列函数的导数．421y＝x；2y＝2
x
Δyf自主解答1因为＝Δx＝＝
x＋Δx－fxΔx
x＋Δx2－x2Δxx2＋2xΔx＋ΔxΔx
2
－x
2
＝2x＋Δx，
x→0所以y′＝Δlim
Δyx→0＝Δlim2x＋Δx＝2xΔx
2
42因为Δy＝x＋ΔxΔy2x＋Δx＝－42Δxxx＋Δx
2
44Δx2x＋Δx－2＝－2，xxx＋Δx2
，
x→0所以Δlim
2x＋ΔxΔyx→0＝Δlim－42xx＋ΔxΔx
2
＝－8x3
3
f由题悟法根据导数的定义，求函数y＝fx在x＝x0处导数的步骤1求函数值的增量Δy＝fx0＋Δx－fx0；Δyf2求平均变化率＝Δx
x0＋Δx－fx0；Δx
ΔyΔx以题试法
3计算导数f′x0＝liΔmx→0
1．一质点运动的方程为s＝8－3t1求质点在11＋Δt这段时间内的平均速度；2求质点在t＝1时的瞬时速度用定义及导数公式两种方法求解．解：1∵s＝8－3t，∴Δs＝8－31＋Δt－8－3×1＝－6Δt－3Δt，
2222
2
v＝
Δs＝－6－3ΔtΔt
2法一定义法：质点在t＝1时的瞬时速度
v＝liΔmt→0
Δs＝liΔt→0－6－3Δt＝－6mΔt
法二导数公式法：质点在t时刻的瞬时速度
v＝s′t＝8－3t2′＝－6t
当t＝1时，v＝－6×1＝－6
导数的运算
典题导入例2求下列函数的导数．e＋121y＝xsi
x；2y＝x；e－1自主解答
xx
1y′＝x′si
x＋xsi
x′＝2xsi
x＋xcosxe－1－e＋1x2e－1e
xxx
2
2
2
e＋1′2y′＝＝e
xxx

e－1
x
′
e－1－e＋1x2e－1
－2e＝xe－1
x
2

12则y′＝l
u′u′＝2＝，2x－52x－5
4
f2即y′＝2x－5由题悟法求导时应注意：1求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量．2对于商式的函数若在求导之前变形，则可以避免使用商的导数法则，减少失误．以题试法2．求下列函数的导数．
211x1y＝el
x；2y＝xx＋＋3；
xx
解：1y′＝el
x′11xxx＝el
x＋e＝el
x＋
x
x
r