第十一节
变化率与导数、导数的计算
知识能否忆起一、导数的概念1．函数y＝fx在x＝x0处的导数1定义：称函数y＝fx在x＝x0处的瞬时变化率
Δx→0
lim
fx0＋Δx－fx0Δy＝lim为函数y＝fx在x＝x0处的导数，记作f′x0Δx→0ΔxΔx
Δyf＝limΔx→0Δx
或y′x＝x0，即f′x0＝limΔx→02几何意义：
x0＋Δx－fx0Δx
函数fx在点x0处的导数f′x0的几何意义是在曲线y＝fx上点x0，fx0处的切线的斜率瞬时速度就是位移函数st对时间t的导数．相应地，切线方程为y－fx0＝
f′x0x－x0．
2．函数fx的导函数称函数f′x＝limΔx→0
fx＋Δx－fx为fx的导函数．Δx
二、基本初等函数的导数公式原函数导函数
fx＝cc为常数fx＝x
∈Qfx＝si
xfx＝cosxfx＝axfx＝exfx＝logaxfx＝l
x
f′x＝0f′x＝
x
－1f′x＝cos_xf′x＝－si
_xf′x＝axl
_af′x＝exf′x＝xl
af′x＝x
11
1
f三、导数的运算法则1．fx±gx′＝f′x±g′x；2．fxgx′＝f′xgx＋fxg′x；3
fx′＝f′xgx－fxg′xgx≠0．2gxgx
理4复合函数的导数复合函数y＝fgx的导数和函数y＝fu，u＝gx的导数间的关系为yx′＝
yu′ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
小题能否全取1．教材习题改编若fx＝xe，则f′1＝A．0C．2e
xxx

B．eD．e
2
解析：选C∵f′x＝e＋xe，∴f′1＝2e2．曲线y＝xl
x在点e，e处的切线与直线x＋ay＝1垂直，则实数a的值为A．2C12B．－21D．－2
解析：选A依题意得y′＝1＋l
x，y′＝2

x＝e
1＝1＋l
e＝2，所以－×2＝－1，a
a
12323．教材习题改编某质点的位移函数是st＝2t－gtg＝10ms，则当t＝2s2时，它的加速度是A．14msC．10ms
2
B．4ms
2
2
D．－4ms
2
2
解析：选A由vt＝s′t＝6t－gt，at＝v′t＝12t－g，得t＝2时，a2＝
v′2＝12×2－10＝14ms2．
4．2012广东高考曲线y＝x－x＋3在点13处的切线方程为________．解析：∵y′＝3x－1，∴y′
23

x＝1
＝3×1－1＝2
2
∴该切线方程为y－3＝2x－1，即2x－y＋1＝0答案：2x－y＋1＝05．函数y＝xcosx－si
x的导数为________．解析：y′＝xcosx′－si
x′＝x′cosx＋xcosx′－cosx＝cosx－xsi
x－cosx
2
f＝－xsi
x答案：－xsi
x1函数求导的原则对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对r