2i2i
②解：3333
③解：2i32i2i32i51365．
2i32i2i32i2i32i47i
④解：1i1i2
222

1
2
i


1
2
i

1
2
i
4、证明：当且仅当zz时，z才是实数．
证明：若zz，设zxiy，
239
f复变函数与积分变换（修订版）课后答案（复旦大学出版社）
则有xiyxiy，从而有2yi0，即y0
∴zx为实数．若zx，x∈，则zxx．
∴zz．命题成立．5、设zw∈，证明：zw≤zw
证明∵zw2zwzwzwzw
zzzwwzww
z2zwzww2z2w22Rezw
≤z2w22zwz2w22zw
zw2
∴zw≤zw．
6、设zw∈，证明下列不等式．
zw2z22Rezww2
zw2z22Rezww2
zw2zw22z2w2
并给出最后一个等式的几何解释．
证明：zw2z22Rezww2在上面第五
题的证明已经证明了．
下面证zw2z22Rezww2．∵zw2zwzwzwzw
z2zwwzw2
z22Rezww2．从而得证．
∴zw2zw22z2w2
几何意义：平行四边形两对角线平方的和等于各边的平方的和．7将下列复数表示为指数形式或三角形式
35i7i1
i
1
8π1
3i

cos
2π9

i
si

2π9
3

①解：
35i7i1

31

5i17i1

7i7i
3816i198i17ei
50
255
πarcta
8．
19
②解：iei其中π．
2
其
中
iπ
ie2
③解：1eiπeπi
④解：8π13i16π2π3
∴8π1
2πi
3i16πe3
⑤解：

cos
2π9

i
si

2π9
3
解：∵

cos
2π9

i
si

2π9
3

1．
∴

cos
2π9

isi

2π9
3
i2π3
1e9

2πi
e3
8计算：1i的三次根；21的三次根；3
33i的平方根
⑴i的三次根．解：
3
i


cos
π2

isi

π2
1
3

cos
2kπ3
π2

isi

2kπ3
π2
k012
∴
z1

cos
π6

isi

π6

31i22
．
z2

cos
r