形，∴AD＝AO＝AB＝2，∴CD＝AC－AD＝2在Rt△2CDF中，1∵∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝1∴DF＝CD2－CF2＝3；213解：连接OE，由2同理可知CE＝2，∴CF＝1，∴EF＝1∴S直角梯形FDOE＝EF＋ODDF2
f60π×222π33332π＝，S扇形OED＝＝，∴S阴影＝S直角梯形FDCE－S扇形OED＝－236032326．11分2014苏州如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD＝BC，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF1若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧BD的长；12求证：BF＝BD；23设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P不同于点B，使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系．
1解：连接OB，OD，∵∠DAB＝120°，∴BCD所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD＝120°∵⊙O的半径为3，120∴劣弧BD的长为×π×3＝2π；1802证明：连接AC，∵AB＝BE，∴点B为AE的中点．∵F是EC的中点，∴BF为△EAC1的中位线，∴BF＝AC∵AD＝BC，∴AD＋AB＝BC＋AB，∴BD＝CA，21∴BD＝AC，∴BF＝BD；23解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE＝∠CAE∵AD＝BC，∴∠CAB＝∠DBA，∴∠FBE＝∠DBA由作法1可知BP⊥AE，∴∠GBP＝∠FBP∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BG＝BF在△PBG和2△PBF中，BG＝BF，∠PBG＝∠PBF，BP＝BP，∴△PBG≌△PBFSAS，∴PG＝PF故在⊙O上存在点P，使得PG＝PF，此时PB⊥AE
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