直线DM与⊙O相切．22．8分如图所示，已知圆锥底面半径r＝10cm，母线长为40cm1求它的侧面展开图的圆心角和表面积；2若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想，它所走的最短路线是多少？为什么？

π×40解：1依题意得：＝2π×10，解得
＝90圆锥表面积为π×102＋π×10×40180＝500πcm2；2由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长．在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，∴AB＝205cm．故小虫走的最短路线的长度是205cm23．9分2014河南如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B1连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；2填空：
①当DP＝________cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝________cm时，四边形AOBP是正方形．1证明：∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA在Rt△AOP中，∠AOP＝90°－∠APO＝60°，又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACP，∴∠ACP＝30°∵∠APO＝30°，∴∠ACP＝∠APO，∴AC＝AP，∴△ACP是等腰三角形；2解：①DP＝1，理由如下：∵四边形AOBD是菱形，∴OA＝AD＝OD，∴∠AOP＝60°，∴OP＝2OA，DP＝OD，∴DP＝1；②DP＝2－1，理由如下：∵四边形AOBP是正方形，∴∠AOP＝45°∵OA＝PA＝1，OP＝2，∴DP＝OP－1，∴DP＝2－1
f24．9分2014哈尔滨如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE＝DE，BC＝CE1求∠ACB的度数；2过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE＝3，EG＝2，求AB的长．
解：1在△AEB和△DEC中，∠A＝∠D，AE＝ED，∠AEB＝∠DEC，∴△AEB≌△DECASA，∴EB＝EC又∵BC＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△EBC为等边三角形，∴∠ACB＝60°；2作BM⊥AC于点M，∵OF⊥AC，∴AF＝CF∵△EBC为等边三角形，∴∠GEF＝60°，∴∠EGF＝30°∵EG＝2，∴EF＝1又∵AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4，∴AC＝8，EC55＝5，∴BC＝5∵∠BCM＝60°，∴∠MBC＝30°，∴CM＝，BM＝BC2－CM2＝3，2211∴AM＝AC－CM＝，∴AB＝AM2＋BM2＝7225．9分如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC，垂足为F
1求证：DF为⊙O的切线；2若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；3求图中阴影部分的面积．1证明：连接DO∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°，∴DF为⊙O的切线；12解：∵△OAD是等边三角r