点，∴MF∥AC，MF
D
1AC．2
F
AHGM图2
E
∴MFEG，B同理可证DFMG，∵MF∥AC，MFABAC180同理可得MGABAG180，∴MFAMGA，又∵EG⊥AC，∴EGA90．同理可得DFA90，∴MFADFAMGAEGA，即DFMMGE，又MFEG，DFMG，∴△DFM≌△MGE（SAS），5
C
f∴MDME，再证MD⊥ME：证法一：∵MG∥AB，∴MFAFMG180，即MFAFMDDMEEMG180．又∵△DFM≌△MGE，∴EMGMDF，∴MFAFMDDMEMDF180，其中MFAFMDMDF90∴DME90．即MD⊥ME；证法二：如图2，MD与AB交于点H，∵AB∥MG，∴DHADMG，又∵DHAFDMDFH，即DHAFDM90．∵DMGDMEGME，又∵△DFM≌△MGE，∴FDMGME，∴DME90，即MD⊥ME；●类比探究答：等腰直角三角形．（评分说明：仅答等腰三角形或仅答直角三角形的不得分）
题型二：面积比例问题
典题精练
A
【例4】⑴如图DE∥FG∥BC且ADDFFB设△ABC被分成的三部分的面积分别为S1S2S3求S1：S2：S3____S1DE【解析】∵DE∥FG∥BC，S2∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∵ADDFFBGF222∴S△ADE：S△AFG：S△ABCAD：（2AD）：（3AD）1：4：9；S3设S△ADE1，则S△AFG4，S△ABC9，BC∴S1S△ADE1，S2S△AFGS△ADE3，S3S△ABCS△AFG5，即S1：S2：S31：3：5．⑵如图，△ABC被线段DE、FG分成面积相等的三部分，即S1S2S3，且DE∥FG∥BC，则DE：FG：BC___________
6
f【解析】∵S1S2，∴S△ADES△AFG1：2∴DE2FG21：2，∴DEFG1：2同理，DE：BC1：3
∴DE：FG：BC1：2：3
⑶如图点D是△ABC边BC延长线上一点，过点C作CE∥AB，作DE∥AC，连接AE，S△ABC9S△CDE4则S△ACE______【解析】∵CE∥AB∴BECD∵DE∥AC∴ACEDECBAC∴△ABC∽△ECD
S△ABC9AB∴S△ECD4CE
2
AB3CE2∵CE∥ABSAB39∴△ABCS△ACECE2S△ACE
∴∴S△ACE6
⑷如图，E，F分别是长方形ABCD的边AB，BC的中点，连接AF，CE，AF与CE交于点G，则
SAGCD________SABCD
【解析】过点G作AB、BC的垂线，连接BG，AC
S矩形ABCDABBC
S△BCE
11111ABBCS△ABFABBCABBC22224
S△AEGS△GCF即AEGNCFGM∴BEGNBFGM
11SGEBFS△BEGS△BFGBEGNBFGM2S△AEG2S△GCF22S△BCE3S△GCF
7
1ABBC4
f∴Sr