，B（0，6）．∴OAOB．∴BAOABO在△AOB中，AOB90．∴BAOABO45．（2）在等腰直角三角形APD中，PDA90，DADP，1APD45．∴DP⊥AD于D．由（1）可得BAO45．D∴BAO1．又∵PG⊥x轴于G，Q∴PGPD．1∴AGPPGFD90．A∴4BAO45．∴4APDDPG90．即3GPQ90．又∵PQ⊥PF，∴2GPQ90．∴23．在△PGF和△PDQ中，
B
3
P
42
Gy
FO
x
图1
3
fPGFDPGPD23
∴△PGF≌△PDQASA．∴PFPQ．（3）答：OP⊥DP，OP＝DP．证明：延长DP至H，使得PHPD．∵P为BE的中点，∴PBPE．在△PBH和△PED中，
PBPE12PHPD
y
BP
412
3
H
∴△PBH≌△PED（SAS）．D∴BHED．A∴34．∴BH∥ED．在等腰直角三角形ADE中，ADED，DAEDEA45．∴ADBH，DAEBAODAO90∴DE∥x轴，BH∥x轴，BH⊥y轴．∴DAOHBO90．由（1）可得OAOB．在△DAO和△HBO中，
ADBHDAOHBOOAOB
E
57
6
O
x
图2
∴△DAO≌△HBO（SAS）．∴ODOH，∠5∠6．∵AOB5DOB90∴DOH6DOB90∴在等腰直角三角形△DOH中，∵DPHP，∴OP⊥DP，7
1DOH452
∴ODP7．∴OPPD．
4
f【例3】某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，ABAC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）．①AFAG
1AB；②MDME；③整个图形是轴对称图形；④DABDMB．2
●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．2013江西
ADFGBBM图1CM图2CBMD图3EDAEECA
【解析】●操作发现：①②③④●数学思考：答：MDME，MD⊥ME，先证MDME；如图2，分别取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，MG，EG，∵M是BC的中r