椭圆讲义
张洵
一【要求】掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质二【解读】1椭圆的定义是本节的核心内容在使用时要注意其中蕴含的条件；椭圆的标准方程和简单几何性质是高考的热点，特别是离心率，考查的频度较高。解题时，只需注意abc的含义和关系即可解答；直线与椭圆的位置关系也是考查的重点之一问题涉及定点，定值，范围，最值等
三【要点梳理】1．椭圆的两种定义1平面内与两定点F1，F2的距离点叫做椭圆的，等于常数大于
F1F2
的点的轨迹叫椭圆，这两个定
之间的距离叫做焦距．
用符号语言表示为：MF1MF22a注：①当2a＝F1F2时，P点的轨迹是．②当2a＜F1F2时，P点的轨迹不存在．2椭圆的第二定义：到的距离与到的距离之比是常数e，且e的点的轨迹叫椭圆．定点F是椭圆的，定直线l是，常数e是．2．椭圆的标准方程1焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：．2焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：
222注：①以上方程中ab的大小ab0，其中cab；
．
②在
xa
22

yb
22
1和
ya
22

xb
22
1两个方程中都有ab0的条件，要分清焦点的位置，
只要看x和y的分母的大小。例如椭圆
2
2
x
2

y
2
（当m1m0，0，
）m

m


时表示焦点在x轴上的椭圆；当m
时表示焦点在y轴上的椭圆。3．椭圆的性质
f（1）第一定义把椭圆从圆中分离椭圆从圆（压缩）变形而来，从而使得椭圆与圆相关而又相异它从圆中带来了中心和定长，但又产生了2个新的定点焦点准确、完整地掌握椭圆的定义，是学好椭圆、并进而学好圆锥曲线理论的基础
第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数2a2aF2F2的动点P的轨迹叫椭圆其中两个定点F1、F2叫椭圆的焦点①设点：设点M（xy）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为F1（c0）、F2（c0）②列式：依据椭圆的定义式MF1MF22a列方程，并将其坐标化为
xc2
y
2

xc2
y
2
2a。
yB2M
化简：通过移项、两次平方后得到：
a
b
2
2
c
2
x
2
ay
2
2
a
2
a
2
c
2
，引入字母b，令，
xa
22
A
1
F1
OB1
F2
A2
x
ac，可得椭圆标准方程为
22

yb
22
1
（ab0）。
f【例题精析】考点一椭圆的定义例11在直角坐标平面内，已知两点A－20、20，B动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分r