理化因式为
．
【解答】解：二次根式的有理化的目的就是去掉根号，所以，．
故答案为．
的一个有理化因式是
22．如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么

1．
【解答】解：由数轴可得：a2＜0，a1＞0，
故

2aa11．
故答案为：1．
23．化简
的结果是5．
【解答】解：
55．
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24．已知
，则a的取值范围是
．
【解答】解：根据题意得：32a≥0，解得：a≤．
故答案是：a≤．
25．计算×的值是6．
【解答】解：×

故答案为：6．
6；
26．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简1a的结果为12a．
【解答】解：由数轴可得出：1＜a＜0，∴1a1aa12a．故答案为：12a．
三．解答题（共8小题）
27．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a

．
【解答】解：如图所示：a＜0，ac＜0，ca＜0，b＞0，则原式aac（ca）bab．
28．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将
化简，若你能找到两个数m和
，使m2
2a且m
，则
a2可变为m2
22m
，即变成（m
）2，从而使得
化简．
例如：∵52322（）2（）22（）2
∴


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请你仿照上例将下列各式化简
（1）
（2）
．
【解答】解：（1）∵4213212
∴

1；
（2）

2（1）2，

．
29．观察下列等式：
①


；
②


；
③


…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：


…
【解答】解：（1）原式

（
2
）


．；
原
式…
（
1）．
30．若a1，b1，求a2bab2的值．【解答】解：当a1，b1时，原式ab（ab）（1）（1）×24
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31．已知x
，y
，求x2xyy2的值．
【解答】解：因为x

，y

，
把可得：
代入x2xyy2中，
5232529．
32．已知x1，y1，求：（1）xy；
（2）x2y2xy．【解答】解：（1）原式（）2121（2）原式（xy）2xy（2）217
33．已知x1，y1，求的值．
【解答】解：原式

∵x1，y1，∴xy2，xy211∴原式826

2
34．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简
．
【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴ab＞c，bc＞a，ba＞c，∴原式abcbcacbaabc（bca）（bac）abcbcabac3abc．
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