与c＝－4，－7共线，∴λ＋2－7－2λ＋3－4＝0，得λ＝2410解析由α⊥α－2β得αα－2β＝0，2∴α－2αβ＝01又∵α＝1，∴αβ＝2又∵β＝2，∴2α＋β＝2α＋β21＝4α2＋4αβ＋β2＝4＋4×＋4＝1025．3→→→解析AC＝AB＋AD＝12，→→→BD＝AD－AB＝－32，→解得AD＝－12，→→∴ADAC＝－1212＝3π62aa－a解析∵ac＝abbaaa＝aa－ab＝0，baπ∴〈a，c〉＝2479→→→→→→→→4解析易知P为△ABC的重心，则PB＋PC＝－PA＝AP，故APPB＋PC＝AP2＝98．15解析a＋b＝6p－q，对角线长为πa＋b＝6p2＋q2－26pqcos4＝288＋9－72＝225＝15π93，π解析Δ＝a2－4ab＝a2－4abcos〈a，b〉＝4b2－8b2cos〈a，b〉≥0
f1π∴cos〈a，b〉≤，〈a，b〉∈0，π．∴≤〈a，b〉≤π2310．4→→解析O1A1等于OA在d方向上投影的绝对值，→d→→→即O1A1＝OAcos〈OA，d〉＝OAd4，－23，－412＋8＝5＝5＝4→→→11．解∵AB＝13，AC＝24，AD＝－35，→→BD＝－42，CD＝－51，→→→∴AD＋BD＋CD＝－35＋－42＋－51＝－128．根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m，
使得→→→→→AD＋BD＋CD＝mAB＋
AC，∴－128＝m13＋
24．－12＝m＋2
，∴，8＝3m＋4
得m＝32，
＝－22→→→→→∴AD＋BD＋CD＝32AB－22AC112．解1设a－tb＝ma－a＋b，m∈R，32m化简得m－1a＝－tb，33∵a与b不共线，23m－1＝0m＝，32∴，∴m1－t＝0t＝3211∴t＝时，a，tb，a＋b的终点在一直线上．232a－tb2＝a－tb2＝a2＋t2b2－2tabcos60°＝1＋t2－ta213∴当t＝时，a－tb有最小值a222513．－2


→→解析设AB，AC为平面ABC内的一组基底，如图所示，设O为△ABC的外心，M为BC中点，连结OM、AM、OA，则易知OM⊥BC→→→又由BC＝AC－AB，→→→1→→→AO＝AM＋MO＝AB＋AC＋MO2
f→→→→→∴BCAO＝BCAM＋MO→→→→＝BCAM其中BCMO＝0→→1→→1→2→2＝AC－ABAB＋AC＝AC－AB2212252＝12－13＝－2214．解方法一
过点C分别作平行于OB的直线CE交直线OA于点E，平行于OA的直线CF交直线OB于点F如图所示．在Rt△OCE中，→OC23→OE＝＝＝4；cos30°323→→CE＝OCta
30°＝23×＝2，3由平行四边形法则知，→→→r