实验：实验：RLC电路的暂态研究
A实验原理：实验原理：1RC串联电路的暂态过程：
当t0时，方波电压ut从0耀变到E。这时电路通过R对电容C充电。由于电容两端的电压uc不能突变，上升必须经过一个充电过程。这就是电路的暂态过程。设电路中的充电电流为i，则uRiR，因此电路回路方程是
RC
duCucEdt
t
1
方程1是一个微分方程。考虑tO时uc0V的初始边界条件，则方程的解是：
u
i
C
E1e
ER

τ

2
t
e
τ
3
这就是电路的充电过程，uc与i均呈指数规律变化，只是uc随时间的增加而增加；i随时间的增加而减小。如果当ut从E突变为0V，这时电路处于放电过程，方程是：
RC
dudt
c
u
c

0
4
考虑t0时uCE的初始条件，方程的解为：
u
i
c


t
Ee
ERe
τ
t
5
τ

6由解可以知道uc与I仍然是呈指数规律变化，uc随时间的增加而减小；i随时间的增加而减小，而且方向相反。经研究可知。对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数τRC决定，τ的物理含义是指：当电容上的电压从0上升到E的1倍，即063时所需要的时间。或者电容上的电压从E减小到E的
1e
1倍，即036时所需要的时间。e
f2RLC串联电路的暂态过程：
由基而尔霍夫电路定律可以知道；
U
R
2
U
C
U
L
ut
7
ducduc1即LRucut2dtcdt
8
因为ut是一方波信号，当utE时电路处于充电状态；ut0V时处于放电状态。以放电状态作为研究状态，则8式中的ut0V，假设初始条件t0同，可以成三种情况讨论：A：R：
2
uCE，方程按RLC取值的不
4L，电路呈阻尼振荡状态C
Ee
ω
t
方程的解是：
u
其中
c
τ
cos
LR
ωt
910
τ
2
1LC

R24L2
11
图就是振荡波形图为了对阻尼振荡状态有明确的了解，特分析以下几个物理参数。1）时间常数τ：的物理意义是代表振幅衰减快慢的程
τ
度。δ
1
τ
被称为衰减系数，可以从波形
上任找一振幅定为研究的起始量，时间定为t0振幅标号N，由9式可以知道：
u
N
Ee
t0
τ
cosωt0
12
设振荡周期是T，当振幅为uN
时：
uN


Ee
t0
T
τ
cosωt0
T
13
因为ωt0
Tωt02π
，因此13式可以改写成：
fu
N



t
0

T

Ee
τ
cos
ωt
0
14
由12，14式可以知道：
uNeuN
l
u

T
τ
，进一步求得：15
NN

τ


Tu
2振荡园频率ω与振荡周期T：在RLC电路中，L，C都是储能元件，能量可以可逆转换，电路振荡衰减是由于存在耗能元件R，从公式11可以知道，如果将电r