实验:实验:RLC电路的暂态研究
A实验原理:实验原理:1RC串联电路的暂态过程:
当t0时,方波电压ut从0耀变到E。这时电路通过R对电容C充电。由于电容两端的电压uc不能突变,上升必须经过一个充电过程。这就是电路的暂态过程。设电路中的充电电流为i,则uRiR,因此电路回路方程是
RC
duCucEdt
t
1
方程1是一个微分方程。考虑tO时uc0V的初始边界条件,则方程的解是:
u
i
C
E1e
ER
τ
2
t
e
τ
3
这就是电路的充电过程,uc与i均呈指数规律变化,只是uc随时间的增加而增加;i随时间的增加而减小。如果当ut从E突变为0V,这时电路处于放电过程,方程是:
RC
dudt
c
u
c
0
4
考虑t0时uCE的初始条件,方程的解为:
u
i
c
t
Ee
ERe
τ
t
5
τ
6由解可以知道uc与I仍然是呈指数规律变化,uc随时间的增加而减小;i随时间的增加而减小,而且方向相反。经研究可知。对于RC串联电路它的充放电过程快慢均由时间常数τRC决定,τ的物理含义是指:当电容上的电压从0上升到E的1倍,即063时所需要的时间。或者电容上的电压从E减小到E的
1e
1倍,即036时所需要的时间。e
f2RLC串联电路的暂态过程:
由基而尔霍夫电路定律可以知道;
U
R
2
U
C
U
L
ut
7
ducduc1即LRucut2dtcdt
8
因为ut是一方波信号,当utE时电路处于充电状态;ut0V时处于放电状态。以放电状态作为研究状态,则8式中的ut0V,假设初始条件t0同,可以成三种情况讨论:A:R:
2
uCE,方程按RLC取值的不
4L,电路呈阻尼振荡状态C
Ee
ω
t
方程的解是:
u
其中
c
τ
cos
LR
ωt
910
τ
2
1LC
R24L2
11
图就是振荡波形图为了对阻尼振荡状态有明确的了解,特分析以下几个物理参数。1)时间常数τ:的物理意义是代表振幅衰减快慢的程
τ
度。δ
1
τ
被称为衰减系数,可以从波形
上任找一振幅定为研究的起始量,时间定为t0振幅标号N,由9式可以知道:
u
N
Ee
t0
τ
cosωt0
12
设振荡周期是T,当振幅为uN
时:
uN
Ee
t0
T
τ
cosωt0
T
13
因为ωt0
Tωt02π
,因此13式可以改写成:
fu
N
t
0
T
Ee
τ
cos
ωt
0
14
由12,14式可以知道:
uNeuN
l
u
T
τ
,进一步求得:15
NN
τ
Tu
2振荡园频率ω与振荡周期T:在RLC电路中,L,C都是储能元件,能量可以可逆转换,电路振荡衰减是由于存在耗能元件R,从公式11可以知道,如果将电r