若a11，且a
13a
4求通项公式a
法一：（逐差法）a23a14a33a24
4
222

123……
fa43a34…………a
3a
14……将以上各式依次分别乘以3
23
3……31得3a23a14×3
2
1
2
3
3a33
2a24×3
33
4a43
3a34×3
4
…………………………………
1×a
3a
14×30将以上
1个式子相加得
a
3
1a143
23
3314×
∵a11∴a
23
1



≥2
3
1223
131
在
1时也成立∴a
23
1
∈N
（解法特点：思路简明，但远算程序较长）法二：（数列代换法）a
13a
4a
23a
14②①得a
2a
13a
1a
123……①②
∴数列a
1a
是以a2a12为首项，3为公比的等比数列∴a
1a
23
1③①得∴a
23
12a
23
14
∈N③
（解法特点：过程简单，但局限性大）在教学过程中，发现二种解法虽然当堂效果较好，但一些学生的解题建立在模仿性解题基础上，时间一长，容易遗忘。既然上述二种解法在学生看来是
5
f属于技巧性的解题过程，促使他们寻找更为简单的方法，很快学生给出了下面的解法：法三：（特征根法）令a
1a
x则x3x4→x2即a
123a
2
∴a
1x3a
x∵a121
∴a
2是以1为首项，3为公比的等比数列a
213
1∴a
23
1看到如此技巧性强的解法是让我震惊的（不能否认自己在数学知识方面狩猎尚有欠缺），特征根法解题的简洁性让包括我在内的其他人爱不释手，首先是它适用于一切形如a
qa
1d型（q≠1d≠0qd为常数），但是作为一名教师，我明白高中阶段的许多知识不能过多沉缅于技巧性太强的解题方法，那会使人误入歧途。所幸在数学史的研究过程中得到了上师大余致甫教授地指点，让我意识到数学史中很多看似技巧强的解题方法，也有着内在的发展规律，偶然当中往往蕴含着必然。经过学习，知道了特征根法的理论依据是微分方程的五条解集定理，而且这种方法可以推广到更复杂的题型，当然限于高中知识体系，更为复杂的部分就只能放在数学尖子班上去讲了。以上对数学史渗透于高中数学教学的体会还很肤浅的，我想假以时日，应该可以做的更好，数学史丰富的内容值得我们去借鉴与学习，引用JWL格雷舍的一句话：“任何企图将一门学科和它的历史割裂开来，我确信：没有哪一门学科比数学的损失更大”。参考文献：《数学史概论》《对数学教育目的的几点思考》《数学方法论稿》《数学思维教育论》（美）H伊夫斯张雄
张奠宙、过伯祥郭思乐、喻纬I
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