人教版高中数学选修22教案全集
第一章导数及其应用
§111变化率问题教学目标：
1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数求物体在任意时刻的速度与加速度等二、求曲线的切线三、求已知函数的最大值与最小值四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程可以发现随着气球内空气容量的增加气球的半径增加越来越慢从数学角度如何描述这种现象呢
气球的体积V单位L与半径r单位dm之间的函数关系是Vr4r33
如果将半径r表示为体积V的函数那么rV33V4
分析rV33V，4
⑴当V从0增加到1时气球半径增加了r1r0062dm
气球的平均膨胀率为r1r0062dmL10
f⑵当V从1增加到2时气球半径增加了r2r1016dm
气球的平均膨胀率为r2r1016dmL21
可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．
h
思考：当空气容量从V1增加到V2时气球的平均膨胀率是多少
rV2rV1V2V1
问题2高台跳水
在高台跳水运动中运动员相对于水面的高度h单位：m与起跳后
的时间t（单位：s）存在函数关系ht49t265t10如何用运动
o
t
员在某些时间段内的平均速v度粗略地描述其运动状态
思考计算：0t05和1t2的平均速度v
在0t05这段时间里，vh05h0405ms；050
在1t2这段时间里，vh2h182ms21
探究：计算运动员在0t65这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49
⑴运动员在这段时间内使静止的吗？
⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？
探究过程：如图是函数ht49t265t10的图像，结合图形可知，h65h0，49
h65h0
所以v49
0sm，
650
49
虽然运动员在0t65这段时间里的平均速度为0sm，但实际情况是运动员仍然运动，并49
非静止，可r