降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为θ，如图1。建立总淋雨量与速度v及参数abcduw，θ之间的关系，问速度v为多大，总淋雨量最少。计算θ0θ300时的总淋雨量。（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为α，如图2。建立总淋雨量与速度v及参数abcduwα之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少。计算α＝300时的淋雨量。（4）以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）作图（考虑α的影响），并解释结果的实际意义。（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化。
图1
图2
2基本假设
（1）假设降雨面积相对地球面积较小，降雨地区的地面是平面。（2）假设降雨时，雨水基本是均匀分布在空间中的。（3）假设人在行进过程中是没有上下浮动的。（4）假设人在行进过程中不是一步一步间断地行进的而是均匀行进的。
3符号说明
符号说明：1a2b3c4d5u
雨中人的身高雨中人的宽度雨中人的厚度人奔跑的距离雨的速度
1
f6θ7
8
雨与人之间的夹角问题（1）中矢量加和后雨水与人的夹角雨水从背后下落与人行速度矢量作和后的夹角问题（3）中雨水与人的夹角问题2中雨水速度与人行速度矢量加和后雨与人所成的角度人奔跑的速度人奔跑的最大速度每秒钟每平方米接受的雨水厚度空间中每立方米雨水的含量人的上表面积人的侧面积上表面接受的雨量侧面接受的雨量人接受的总的雨量问题一种阴影部分的面积问题（3）第一个模型中阴影部分的面积问题（3）第二个模型中阴影部分的面积问题（2）中阴影部分的面积常数
λ
β
9α
10
11v12v_max13w_114w_215s_up16s_sd
17ly_up18ly_sd19ly20s_y021s_y122s_y223s_y24C
4模型建立与求解
41模型1
411模型分析人运动的速度决定了上表面暴露在雨中得时间，也就间接影响了人的总的淋雨量，
2
f而由于雨滴垂直下落，所以前表面淋雨量只与走过的路程有关。所以速度愈大，淋雨量愈小，这是个最优解问题。考察题干，这是一个实际对象的特性随时间变化的过程，由此可用微分方程模型求解。
412模型建立在微分方程中，上表面所淋雨对时间的导数即为单位时间内上表面所接受雨量，即得微分方程ly_ups_up×w_1dt而在本题中
t
d，v_max
s_upb×c
所以要求得淋雨量与速度的关系只需进行函数积分。又由分析可知侧面r