2010年数学建模协会招新考核
参赛队员
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2010年数学建模协会招新考核
f题目
最小淋雨量问题
摘要
本模型是研究生活中人在雨中行走时淋雨量的问题。人在雨中行走过程较为复杂，但我们可以通过忽略行走中身体的上下浮动及双臂与腿部的摆动来将人体行走的运动简化为一个较为规则的四棱柱的运动。也就是将人简化为一个规则的，仅有长、宽、高的一个长方体，建立模型。本题中广泛采用了微分方程模型，通过将人分为几个平面，分别求得各个平面所接受的淋雨量，然后求其加和的方法求解。对于上表面，均采用降雨量与时间的微分（即单位时间内所接受的雨水量）建立关系，再通过求积分而得出问题所求解的函数关系式。而对于与雨水接触的侧面，我们采用了化归的思想，将人与雨水接触的平面沿雨水的方向投影向地面，也就是说化归为了一个求平面接触雨水的问题，与上表面所采用的方法相同，同样以降雨量与时间的微分建立微分方程，求解函数关系式。而对于较为复杂的第三问，我们以人的速度比雨的速度小，人的速度比雨的速度大，人的速度与雨的速度相同的三种情况讨论，并分别求解，也就是说同样化归为了一个求平面与求侧面淋雨量的情况。然后根据所得函数式，借助数学工具MATLAB求得所需函数图形。第五问同样采用归元法，建立空间坐标轴，分解雨水为三个雨人的侧面平行的方向，在分别求解即可。本题广泛采用了化归思想，将未解决的问题转化为已解决问题，将较复杂的问题转化为较简单问题，结合微分方程模型，使得原本较为复杂的问题显得简单，易懂。模型基本解决了现实中淋雨量的问题。而本模型的实际意义又不仅仅局限于现实中的淋雨问题，降雨同样可以与气流相类比，因此本模型有极大地现实意义，可广泛拓展到工业、生产、生活领域。可用于计算以一定速度运动地机械承受的气流量，同样可用于计算建筑所承受的气流量……
关键词：关键词：长方体
淋雨量
微分方程模型
matlab
化归思想
f1问题重述
在人行进在雨中时，淋雨量和人行进速度之间是怎样的关系。为了研究这个问题，假设一人在雨中从一处沿直线跑到另一处，雨速为常数且方向不变，但是雨水的下落方向存在差异，因此就雨水的方向建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。将人体简化为一个长方体，高a15m颈部以下，宽b05m，厚c02m，设跑步距离d1000m跑步最大速度为vm5ms，雨速u4ms，降雨量w2cmh，记跑步速度为v按以下步骤进行讨论：（1）不考虑雨的方向，设r