择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率（1）求某两人选择同一套餐的概率；（2）若用随机变量X表示某两人所获优惠金额的总和，求X的分布列和数学期望
频率
C
P
F1
A
12
38
O
B
F2
x
D
22．（本小题满分14分）
18
（第21题）
套餐1
套餐2
套餐3
套餐种类
exl
xxex（2）当函数ya（a1）与函数yx有且仅有一个交点，求a的值x（3）讨论函数yax（a0且a1）错误！未找到引用源。的零点个数
（1）当x0时，求证：2
19（本小题满分12分）如图，在四棱柱ABCDA侧面ADD1A1⊥底面1B1C1D1中，
A1B1C1A
D1
ABCD，D1AD1D2，底面ABCD为直角梯形，其中BCADABAD，AD2AB2BC2，O为AD中点（1）求证：AO平面AB1C；1
（2）求锐二面角AC1D1C的余弦值．
OD
B
C
第3页（共10页）高三11月联考数学试卷（理科）
第4页（共10页）高三11月联考数学试卷（理科）
f湖北省部分重点中学20142015学年度第一学期11月联考
EX400
高三数学试卷（理科）
一选择题本题共50分1234D11BBD二填空题本题共25分5A121626B7B8C9C10B
169824165006007008001000775646464646464
A1D1
即X的数学期望为775…………12分191证明：如图，连接COAC，则四边形ABCO为正方形，所以
41148146153
3
3
139
1－coωxπ17解∵fx＝3si
ωx－2＝3si
ωx＋cosωx－1＝2si
ωx＋－1，262π22π由＝3π得ω＝，∴fx＝2si
x＋－1ω336π3ππ2π2π1由≤x≤得≤x＋≤，2423632π33∴当si
x＋＝时，fxmi
＝2×－1＝3－1…………6分36222π2π2由fC＝2si
C＋－1及fC＝1，得si
C＋＝1，3636π2π5π2πππ而≤C＋≤，所以C＋＝，解得C＝63663622π在Rt△ABC中，∵A＋B＝，2si
2B＝cosB＋cosA－C，2－1±5∴2cos2A－si
A－si
A＝0，∴si
2A＋si
A－1＝0，解得si
A＝25－1∵0si
A1，∴si
A＝…………12分218解：1由题意可得某两人选择同一套餐的概率为
OCABA1B1，且OCABA1B1，………2分B1C1故四边形AAO1B1CO为平行四边形，所以AO1B1C．D又AO平面AB1C，B1C平面AB1C，1BC所以AO……………5分1平面AB1C2因为D1AD1DO为AD的中点，所以D1OAD，又侧面ADD1A1⊥底面ABCD，交r