《特殊角的三角函数》教案
教学目标
知识与技能1．知道特殊锐角30°、45°、60°的三个三角函数值，并会求一些简单的含有特殊角的三角函数的表达式的值．2．会根据特殊角的三角函数值说出该锐角的大小．数学思考与问题解决体验特殊锐角30°、45°、60°三角函数值的探索过程，体会数形结合思想在三角函数中的应用．情感与态度引导学生积极投人到探索新知的活动中，从中感受到获得新知的乐趣．
重点难点
重点特殊角与其三角函数之间的对应关系．难点利用特殊角的三角函数值进行求值和化简．
教学设计
一、复习引入1．什么是正弦、余弦、正切？2．含30°、45°角的直角三角形有哪些性质？3．你能推导出30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值吗？教师提出问题，学生根据所学回答，并尝试推导．二、自主探究，合作交流实践探索45°、60°角的直角三角形，请同学们画出含30°、分别计算si
30°、si
45°、si
60°的值，以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值．归纳结果：
f教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小组推荐学生板演．说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算．②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道三角函数值．三、运用知识，体验成功例1．求下列各式的值：12si
30°cos45°；cos60°2si
60°；3ta
30°cos30°．解：12si
30°cos45°2
1222；222
cos60°2si
60°
313；2243353326
3ta
30°cos30°
教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性．学生独立完成，教师讲评指正、总结．四、运用知识，体验成功课堂演练：教材第106页练习第1题．教师引导，怎样才能求出角的度数？例2．求满足下列条件的锐角a：12si
a20；23ta
a10．
f解：1由已知，得si
a2由已知，得ta
a
2，所以a45°；2
3，所以a30°．3
课堂演练：教材106页练习第2题．利用特殊角的三角函数值．学生写出过程，注意书写的规范性．总结：由角的度数能求三角函数值，进行有关运算；由三角函数值也能求角的度数．学生独立完成，教师点评．五、拓展延伸拓展探究观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现？阐述一下你的理由．结论一函数值与角的关系．正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减小；结论二正弦和余弦的关系．互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值．还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考r