解析】令t12x0x，原函数化为yttt0，其开口向下，并且对称轴是222
t1，故当t1时取得最大值为1，没有最小值，故值域为1
例7求函数ysi
x1cosx1，x的值域122
f【变式演练5】
若0x2求函数yfx4
x
12
32x5的值域
方法六判别式法
dx2exf解题模板：第一步观察函数解析式的形式，型如y的函数；ax2bxc
第二步将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值域例9
2x24x7求函数y2的值域x2x3
f【变式演练6】求函数y【解析】y
x的值域x1
2
xyx2xy0，当y0时方程有解，x1
2
当y0时由0可得14y201y1，综上可知值域为
2
2
1122
方法七基本不等式法
exfax2bxc解题模板：第一步观察函数解析式的形式，型如y2或y的函数；axbxcexf
第二步对函数进行配凑成yax的值域
b形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数x
5x24x5例10已知x，求函数fx的最小值22x4
90x3，求fx的值域x199x110x31x14x13fxmi
5，【解析】fxxx1x1
例11已知函数fxx
x11fxmax9，所以fx的值域为59
【变式演练7】求函数fx
x23x21
的最小值
f【变式演练8】若函数yfx的值域为3，则函数Fxfx的值域是（fx2A．32【答案】B【解析】
1

1
）
1

B．2
103
C．
51023
D．22
5
考点：函数的性质；基本不等式
方法八单调性法解题模板：第一步求出函数的单调性；第二步利用函数的单调性求出函数的值域例12求函数fxlog1x23x5
2
0x2的值域
33ux23x50x2在0是减函数，在2上是增函数。22又tlog1u在定义域上是减函数
2
33fxlog1x23x5在在0是增函数，在2上是减函数222311fxmaxflog1224fxmi
f0log15
2
f2log13
2
11log15函数的值域为log15log12224
f【点评】本题先利用复合函数的单调性确定了函数的单调区r