徐明宇
线、角、相交线、平行线
规律1如果平面上有
≥2个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共
可以画出1
－1条2
规律2平面上的
条直线最多可把平面分成〔1
11〕个部分2
规律3如果一条直线上有
个点，那么在这个图形中共有线段的条数为1
－1条2
规律4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半
例：如图，B在线段AC上，M是AB的中点，N是BC的中点
求证：MN1AC2
证明：∵M是AB的中点，N是BC的中点
A
M
BNC
∴AMBM
1
ABBNCN
1
BC
2
2
∴MNMBBN
1
AB
1
BC
1
ABBC
2
2
2
∴MN1AC2
练习：1如图，点C是线段AB上的一点，M是线段BC的中点
求证：AM
1
ABBC
2
A
CMB
2如图，点B在线段AC上，M是AB的中点，N是AC的中点
求证：MN
1
BC
2
A
MNB
C
3如图，点B在线段AC上，N是AC的中点，M是BC的中点
求证：MN
1
AB
2
A
NBMC
规律5有公共端点的
条射线所构成的交点的个数一共有1
－1个2
规律6如果平面内有
条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2
（
－1）个规律7如果平面内有
条直线都经过同一点，则可构成
（
－1）对对顶角
规律8平面上若有
（
≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出1
6
－1
－2）个规律9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90o
规律10平面上有
条直线相交，最多交点的个数为1
－1个2
规律11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半规律12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的
角平分线互相垂直
1
f徐明宇
例：如图，以下三种情况请同学们自己证明
F
A
E
B
H
C
G
D
A
E
H
C
G
BF
D
A
E
B
H
F
C
G
D
规律13已知AB∥DE如图⑴～⑹规律如下：
A
1
EA
2
C
E
C
A3
EA
4EC
B
CABCBCDCDE360
DB
BCDABCCDE
D
B
BCDCDEABC
D
B
BCDABCCDE
D
A5E
A6
E
B
CDEBCDABC
DC
CB
ABCBCDCDE
D
规律14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半
例：已知，BE、DE分别平分∠ABC和∠ADC，若∠A45o∠C55o求∠E的度数
解：∠A＋∠ABE∠E＋∠ADE①∠C＋∠CDE∠E＋∠CBE②①＋②得∠A＋∠ABE＋∠C＋∠CDE∠E＋∠ADE＋∠E＋∵BE平分∠ABC、DE平分∠ADC，∴∠ABE∠CBE，∠CDE∠ADE
A
ME
NC
B
∠CBE
D
∴2∠E∠A＋∠C
∴∠E1∠A＋∠C2
∵∠A45o∠C55o
∴∠E50o
三角形部分
2
f徐明宇
规r