20182019版高中数学第二章函数章末复习课学案北师大版必修1
学习目标1构建知识网络，理解其内在联系2盘点重要技能，提炼操作要点3体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力．
1．对函数的进一步认识1函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．它的三要素是定义域、值域和对应关系．函数的值域是由定义域和对应关系所确定的．2研究函数要遵从“定义域优先”的原则，表示函数的定义域和值域时，要写成集合的形式，也可用区间表示．3函数的表示方法有三种：解析法、图像法和列表法．在解决问题时，根据不同的需要，选择恰当的方法表示函数是很重要的．4分段函数是一种函数模型，它是一个函数而并非几个函数．5函数与映射是不同的概念，函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．在映射f：A→B中，A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像．2．函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的，若要证明fx在区间a，b上是增函数或减函数，必须证明对a，b上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时都有fx1＜fx2或fx1＞fx2成立；若要证明fx在区间a，b上不是单调函数，只要举出反例，即只要找到两个特殊的x1，x2，不满足定义即可．单调函数具有下面性质：设函数fx定义在区间I上，且x1，
x2∈I，则
1若函数fx在区间I上是单调函数，则x1＝x2fx1＝fx2．2若函数fx在区间I上是单调函数，则方程fx＝0在区间I上至多有一个实数根．3若函数fx与gx在同一区间的单调性相同，则在此区间内，函数fx＋gx亦与它们的单调性相同．函数单调性的判断方法：①定义法；②图像法．3．函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数fx的定义域是否关于原点对称，再检验f－x与fx的关系；二是用其图像判断，考察函数的图像是否关于原点或y轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提．
类型一函数的三要素
f例1
x，x≤a，已知函数fx＝2x，xa
3
1当a＝2时，求fx的定义域、值域；2若存在x1≠x2，使fx1＝fx2，求a的取值范围．
反思与感悟分段函数也是函数，所以它的定义域、值域都分别是一个数集，求定义域、值域时要把各段相应的值合并．在2中寻找不同的x，使其对应相同的y时，也要把目光放在整个函数上．跟踪训练1
x－6x＋6，x≥0，设函数fx＝3x＋4，x0，
2
若互不相等的实数x1，x2，x3满足fx1
＝fx2＝fx3，则x1＋x2＋x3的取值范围是2026A．，33r