瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶
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f的形状是
解析：取hH，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的1，故选B。
2
2
（5）特殊点
例12、设函数fx2xx0，则其反函数f1x的图像是
（）
A、
B、
C、
D、
解析：由函数fx2xx0，可令x0，得y2；令x4，得y4，则特殊点20及44都应在反函数
f－1x的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1x的定义域为xx2，故选C。
（6）特殊方程
例
13、双曲线
b2x2－a2y2a2b2
ab0的渐近线夹角为
α，离心率为
e则

cos
等于（
）
2
A．e
B．e2
C．1e
D．1e2
解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为x2－4
y21，易得离心率e
5
cos
2
，故选C。
1
225
（7）特殊模型
例14、如果实数xy满足等式x－22y23，那么y的最大值是（）x
A．12
B．33
C．32
D．3
解析：题中y可写成y0。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式ky2y1，可将问题看成圆x－22y23
x
x0
x2x1
上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。
3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题如解方程、解不等式、求最值，求取值范
围等与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确
定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很
多选择题也有填空题、解答题都可以用数形结合思想解决，既简
捷又迅速。
例15、已知α、β都是第二象限角，且cosαcosβ，则（）
A．αβ
B．si
αsi
β
C．ta
αta
βD．cotαcotβ
解析：在第二象限角内通过余弦函数线cosαcosβ
找出α、β的终边位置关
系，再作出判断，得B。
A
例16、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为a
O
b3ba＋3b
B
60°，那么｜a＋3b
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f（）
A．7
B．10
C．13D．4
解析：如图，a＋3b＝OB，在OAB中，OA1AB3OAB120由余弦定理得｜a＋3b｜
OB｜＝13，故选C。
例17、已知a
是等差数列，a19S3S7那么使其前
项和S
最小的
是（）
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：等差数列的前
项和S
d
2a1d
可表示来源
S

2
2
357
为过原点的抛物线，又本题中a190S3S7可表示如图，
O
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由图可知，
375是抛物线的对称轴，所以
5是抛2
物线的对称轴，所以
5时S
最小，故选B。
4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证r