概率论与数理统计
填空题
1一箱中有6个球，其中有红色球2个，白色球4个，从中任取出3个球，X表示取出的3只球中的红球数，求：
（1）X的分布律；（2）X的分布函数Fx；（3）期望EX；（4）方差DX。
答案：（1）X的分布律为：
PX

0
C43C63

15
，
PX
1
C21C42C63

3，5
PX
2
C22C41C63

15
0x0

1

0x1
（2）X
的分布函数为
F

x


54

1x2
5
1x2
（3）EX1
（4）EX27，DX2
5
5
2设随机变量X的分布律为PX11PX01PX11；Y的分
4
4
2
布律为PY02PY11且X与Y独立令ZXY，则Z的分布律为
3
3
Z
pZ答案：
f
Z
1
0
pZ
16
14
12
5
1
12
6
3设AB为随机事件，且PA05PB06PBA08则
PAB
。
答案：07
4设随机变量XY
的联合概率密度为
f
x
y

3

2
xy2
0

x

2
0

y

1
则
0
其它
EXY
。
答案：1
5设X服从参数为1的指数分布e1，Y服从二项分布B1005，
则DY
。
DX
答案：25
6设总体X服从均匀分布U2，其中0为未知参数，X1X
为来自
总体X的样本，X为样本均值，则的矩估计量为
。
答案：X1
7随机变量X与Y独立同分布，且X的分布律为PX102PX208，
则PXY3
。
答案：0368设ABC为三个随机事件，则“ABC中只有一个发生”可表示为。
答案：ABCABCABC
9某袋中有9个红球、3个白球，甲乙二人依次从袋中取一球，每人取后不放
回，则乙取到白球的概率为
。
答案：025
f10设A，B，C为随机事件，用ABC的关系表示“AB都发生，而C不发生”
为
。
答案：
ABC
11设A，B，C为随机事件，用ABC的关系表示“ABC都发生”
为
。
答案：
ABC
12已知PAB08PA04，且A，B相互独立，则PB
。
答案：23
13已知PAB09PB04，且A，B相互独立，则PA
。
答案：56
14设随机变量
X
的密度为
f
x

Ax2
0
0x2，则常数A其它
。
答案：38
15设随机变量
X
的密度为
f
x

Ax2
0
1x2，则常数A其它
。
答案：13
0x0
16设随机变量
X
的分布函数为
Fx


x3

0

x
1则
1其它
P1X1
。
2
答案：18
0x0
17随机变量
X
的分布函数为
F
x


x
2

0

x

1
，
1其它
则P0X1
。
3
f答案：19
18设XY为随机变量，DX25DY36XY04，则
DXY
。
答案：85
19设随机变量XY的联合密度为
3x
fxy
0
0x10yx，其它
则EXY
。
答案：03
20设随机变量XY的联合密度r