函数f（x）＝si
xcosxcos2x的最小正周期是．
14．（5分）若x，y满足
，则x2y的最大值为
．
15．（5分）椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，顶点B（0，b）到F2上存在点P，使得△F2PF1为底角是30°的等腰三角形，则此椭
的距离为4，直线圆方程为．
16．（5分）已知数列a
，令的“伴随数列”，若数列a
的“伴随数列”P
的通项公式为
，则称P
为a
，记
数列a
k
的前
项和为S
，若S
≤S4对任意的正整数
恒成立，则实数k的取值范围为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量且（1）求角C的大小；（2）若si
Asi
B＝2si
C，且△ABC面积为，求边c的长．．，
18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：API空气质量0100（100，200（200，300优良轻污染中度污染＞300重度污染
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f天数
17
45
18
20
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x．当0≤x≤100时，企业没有造成经济损失；当100＜x≤300对企业造成经济损失成直线模型（当x＝150时造成的经济损失为S＝200，当x＝250时，造成的经济损失S＝500；当x＞300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出S（x）的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染供暖季非供暖季合计100重度污染合计
2P（K≥k0）025
0152072
0102706
0053841
00255024
00106635
00057879
000110828
k0
1323
19．（12分）如图，四边形ABCD和ADPQ均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，E，F分别为AB，BC的中点，点M为线段PQ的中点．（1）求证：直线EM∥平面PBD；（2）求点F到平面AEM的距离．
20．（12分）已知抛物线C：y＝4x的焦点为F，准线为l，在抛物线C上任取一点A，过A做l的垂线，垂足为E．
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2
f（1）若AF＝5，求cos∠EAF的值；（2）除A外，∠EAF的平分线与抛物线C是否有其他的公共点，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝xal
x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，e上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．请考生r