列对应项相乘。
对应高考考题：设正项等比数列
a
的首项
a1
12
，前
项和为S
，且
210S302101S20S100。（Ⅰ）求a
的通项；（Ⅱ）求
S
的前
项和T
。
三、反序相加法求和
这是推导等差数列的前
项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原
数列相加，就可以得到
个a1a
例
求证：
C
0
3C
1
5C
2
2
1C
12
证明：
设S
C
0
3C
1
5C
2
2
1C
…………………………
①
把①式右边倒转过来得
S
2
1C
2
1C
1
3C
1
C
0
（反序）
又由C
mC
m可得
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2
f大沥高级中学论文
S
2
1C
0
2
1C
1
3C
1
C
………………
②
①②得
2S
2
2C
0
C
1
C
1
C
2
12
（反序相加）
∴S
12
四、分组法求和
有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或
常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可
若数列a
的通项公式为c
a
b
，其中a
b
中一个是等差数列，另一个是等比
数列，求和时一般用分组结合法。例：求数列11213141的前
项和；24816
分析：数列的通项公式为a
12
，而数列
12
分别是等差数列、等比数列，求
和时一般用分组结合法；
解
：因为a
12
，所以
s
1
12
2
14
3
18
12
123
1111（分组）
248
2
前一个括号内是一个等比数列的和，后一个括号内是一个等差数列的和，因此
1
12
1
12
2
1
1
2
11
22
2
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后
重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）如：
（1）a
f
1f
（2）
cos
si
1
cos
1
ta
1
ta
（3）a
1
1
1
1
1
（4）a
2
2
212
1
1
12
12
1
12
1
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3
f大沥高级中学论文
（5）a
11
2
112
1
11
2
例求数列11
1
的前
项和
1223
1
解：设a
1
1
1
则
S
11
2
12
3
1
1
＝2132
1
＝
11
（裂项）（裂项求和）
小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
注意：余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置r
