，∴limxx0
fx
fx0
8、函数
y

x
1
12
当x
（
1
）时为无穷大，当x（
）时为无穷小．
∵lim1
x1x12


，
lim
x

x
1
12
0
9、若limx2x1axb0，则a（1x
∵
），b（1）．2
2
f第一章函数与极限复习题
lim
x
x2x1axblimx
x2x1axbx2x1axbx2x1axb

lim
x
x2x2
x1axb2
x1axb

lim
x
1a2
x212abx1b2
x2x1axb
1欲使上式成立，令a20，∴a1，
上式化简为
12abx1b2
limxx2x1axb

lim
x
12ab1b2
x
1
1x

1x2
a
bx

lim
x
12ab
1a
∴
1
a1，12ab0，b2
10、函数
f
x

111
的间断点是（
x0x1
）．
x
11、
f
x
x2x2的连续区间是（x24x3
1133
12、若limax2si
x2，则a（2
）．
x
x
limax2si
xlima2si
xlima0a02
x
x
x
xx
）．
∴a2
13、limsi
x（0），limxsi
1（1），
xx
x
x
lim
1

1
xx
（
e1
x0
），lim11kx（ek）．xx
∵limsi
xlim1si
x0
xx
xx
1
limxsi
1limsi
x1
x
xx1
x
lim
1x
1x
lim1x
11x
e1
x0
x0
lim1x
1kx
x

lim
x
1

1x

x

k
ek
14、
lim
x
si
arcta

x

（
不存在
），limsi
arccotx（x
0
）
三、选择填空：
1、如果
lim

x

a，则数列x
是（
b
a单调递增数列
b．有界数列
）c．发散数列
3
f第一章函数与极限复习题
2、函数fxlogaxx21是（a）
a．奇函数
b．偶函数
c．非奇非偶函数
∵fxlogax
x21logax
logaxx21fx
3、当x0时，ex1是x的（c）
1x21
a．高阶无穷小b．低阶无穷小c．等价无穷小
4、如果函数fx在x0点的某个邻域内恒有fxM（M是正数），则函数fx在该邻域内（c）
a．极限存在
b．连续
c．有界
5、函数fx1在（c）条件下趋于
1x
a．x1
b．x10
c．x10
6、设函数fxsi
x，则limfx（c
x
x0
a．１
b．－１
）c．不存在
∵lim
si
x
lim
si
xlim
si
x1
xx00
xx00
xx00
si
x
si
x
lim
lim
1
xx00
xx00
根据极限存在定理知：limfx不存在。
x0
7、如果函数fx当xx0时极限存在，则函数fx在x0点（c）
a．有定义
b．无定义c．不一定有定义
∵fx当xx0时极限存在与否与函数在该点有无定义没有关系。
8、数列１，１，1，２，1，３，…，1，
，…当
时为（c）
2
3


a．无穷大
b．无穷小
c．发散但不是无穷大
9、函数fx在x0点有极限是函数fx在x0点连续的（b）
a．充分条件
b．必要条件
c．充分必要条件
10、点x0是函数arcta
1的（bx
a．连续点
b．第一类间断点
）c．第二类间断点
∵r