柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？π取314
2
2
f解析正方体的表面积为4×4×6＝96cm，圆柱的侧面积为2π×1×1≈628cm，则挖洞后几何体的表面积约为96＋628＝10228cm．B级素养提升一、选择题1．2017浙江，3某几何体的三视图如图所示单位：cm，则该几何体的体积单位：cm是A
322
2

πA．＋123πD．＋32
πB．＋32
C．
3π＋12
解析由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积
V＝×π×12×3＋××2×2×3＝＋1
故选A．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为D
13
12
1132
π2
fA．180
B．200
C．220
D．240
解析几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为51的等腰梯形，故两个底面面积的和为×2＋8×4×2＝40，四个侧面面积的和为2＋8＋25×2×10＝200，所以直四棱柱的表面积为S＝40＋200＝2403．2015全国卷Ⅱ一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为D
1A．8
1B．7
1C．6
1D．5
解析由三视图得，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去四面体A－A1B1D1，如图所示，1131313533设正方体棱长为a，则VA－A1B1D1＝×a＝a，故剩余几何体体积为a－a＝a，所以截326661去部分体积与剩余部分体积的比值为54．2017全国卷Ⅰ理，7某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为B
A．10
B．12
C．14
D．16
解析观察三视图可知该多面体是由直三棱柱和三棱锥组合而成的，且直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，侧棱长为2三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为2，如图所示．因此该多面体各个面中有2个梯形，且这两个梯形全等，梯1形的上底长为2，下底长为4，高为2，故这些梯形的面积之和为2××2＋4×2＝12故2选B．
f二、填空题5．已知圆柱OO′的母线l＝4cm，全面积为42πcm，则圆柱OO′的底面半径r＝__3__cm解析圆柱OO′的侧面积为2πrl＝8πrcm，两底面积为2×πr＝2πrcm，∴2πr＋8πr＝42π，解得r＝3或r＝－7舍去，∴圆柱的底面半径为3cm6．已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为__2__
222222
解析由三视图可知r