第一章
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131柱体、锥体、台体的表面积与体积
A级基础巩固一、选择题1．若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的CA．2倍B．3倍C．2倍D．5倍
解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则由题意知，l＝2r，于是S侧＝πr2r＝2πr，S底＝πr故选C．2．长方体的高为1，底面积为2，垂直于底的对角面的面积是5，则长方体的侧面积等于CA．27B．43C．6D．3
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解析设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则c＝1，ab＝2，a＋bc＝5，∴a＝2，b＝1，故S侧＝2ac＋bc＝63．圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为C2883A．cmπ28831923C．cm或cmππ1923B．cmπD．192πcm
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1222883解析圆柱的高为8cm时，V＝π××8＝cm，当圆柱的高为12cm时，V2ππ821923＝π××12＝cm2ππ4．圆台的体积为7π，上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为AA．3B．4C．5D．6
1解析由题意，V＝π＋2π＋4πh＝7π，∴h＝335．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为DA．11B．2C．323D．4
解析设圆柱底面半径为R，圆锥底面半径r，高都为h，由已知得2Rh＝rh，∴r＝2R，
fV柱V锥＝πR2hπr2h＝34，故选D．
6．2015山东文已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为B22πA．3解析42πB．3C．22πD．42π
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绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体为两
个底面重合，等体积的圆锥，如图所示．每一个圆锥的底面半径和高都为2，故所求几何142π体的体积V＝2××2π×2＝33
二、填空题7．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为__24＋23__
解析该几何体是三棱柱，且两个底面是边长为2的正三角形，侧面是全等的矩形，1且矩形的长是4，宽是2，所以该几何体的表面积为2××2×3＋3×4×2＝24＋2328．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为V1、V2，若它们的的侧面积相等且S1S2＝94，则V1V2＝__32__
S1πr19r1解析设甲圆柱底面半径r1，高h1，乙圆柱底面半径r2，高h2，＝2＝，∴＝S2πr24r2
3h12V1πr1h13，又侧面积相等得2πr1h1＝2πr2h2，∴＝因此＝2＝2h23V2πr2h22三、解答题9．如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为2cm、深为1cm的圆r