＝60°，∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2，∵DE⊥AO，∴DE＝3，∴S阴影部分＝S扇形AOD－S△AOD＝60π36×022－12×2×3＝23π－314．9分2017赤峰如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°1求证：AM是⊙O的切线；2若DC＝2，求图中阴影部分的面积结果保留π和根号．
1证明：∵∠B＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠2＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM＝∠OAM＝90°，
f∴AM是⊙O的切线；2解：如解图，连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∵∠OAM＝90°，∴∠CAD＝30°，
∵CD＝2，∴AD＝23，
∴AC＝OA＝2CD＝4，
∴S阴影部分＝S四边形OADC－S扇形OAC＝12×4＋2×2
60π×163－360＝6
3－83π
15．10分2017潍坊如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为BC的中
点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA1求证：EF为半圆O的切线；2若DA＝DF＝63，求阴影区域的面积．结果保留根号和π
1证明：如解图，连接OD，
∵D为BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴∠ODF＝90°，∴EF为半圆O的切线；2解：如解图，连接OC、CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，
在Rt△ODF中，DF＝63，
∴OD＝DFta
30°＝6，
在Rt△AED中，DA＝63，∠CAD＝30°，
∴DE＝DAsi
30°＝33，EA＝DAcos30°＝9，
f∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，∴CD∥AB，故S△ACD＝S△COD，∴S阴影部分＝S△AED－S扇形COD＝12×9×33－60π36×062＝2723－6π
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